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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《二項式定理》教案 新人教A版選修2-3 教學(xué)目標： 1、能用計數(shù)原理證明二項式定理； 2、掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式 教學(xué)重點： 掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入： ⑴； ⑵ ⑶的各項都是次式， 即展開式應(yīng)有下面形式的各項：，，，，， 展開式各項的系數(shù)：上面?zhèn)€括號中，每個都不取的情況有種，即種，的系數(shù)是；恰有個取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個取的情況有種，的系數(shù)是，恰有個取的情況有種，的系數(shù)是，有都取的情況有種，的系數(shù)是， ∴． 二、講解新課： 1、二項式定理： 2、二項式定理的證明。 　　（a+b）n是n個（a+b）相乘，每個（a+b）在相乘時，有兩種選擇，選a或b，由分步計數(shù)原理可知展開式共有2n項（包括同類項），其中每一項都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；對于每一項akbn-k，它是由k個（a+b）選了a，n-k個(a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當于從n個（a+b）中取k個a的組合數(shù)，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理。 3、它有項，各項的系數(shù)叫二項式系數(shù)， 4、叫二項展開式的通項，用表示，即通項． 5、二項式定理中，設(shè)，則 三、例子 例1．展開． 解一： ． 解二： ． 例2．展開． 解： ． 例3．求的展開式中的倒數(shù)第項 解：的展開式中共項，它的倒數(shù)第項是第項， ． 例4．求（1），（2）的展開式中的第項． 解：（1）， （2）． 點評：，的展開后結(jié)果相同，但展開式中的第項不相同 例5．（1）求的展開式常數(shù)項； （2）求的展開式的中間兩項 解：∵， ∴（1）當時展開式是常數(shù)項，即常數(shù)項為； （2）的展開式共項，它的中間兩項分別是第項、第項， ， 課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了二項式定理及二項式展開式的通項公式 課堂練習(xí)： 課后作業(yè)：