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2019-2020年高三9月月考 數(shù)學(xué)理試題 含答案 彭西駿 韓松橋 本試卷共4頁(yè)，150分；考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求) 1．已知全集，集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．已知命題：，則是（ ） A． B． C． D． 3．函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x ∈(0，+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是 A．-1 B．2 C．3 D．-1或2 4．已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＞0，則f（a1）+ f（a3）+f（a5）的值 A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù) 5．滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．“a＞b＞0”是“ab＜”的 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．如圖，與圓相切于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，弦垂直 于． 則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）　 A．∽ B． C． D． 8．函數(shù)y＝(3－x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)是（ ） 　 A．(－∞,0) B． (0,＋∞)　　　　 C． (－∞,－3)和(1,＋∞) D． (－3,1)　 9．已知函數(shù)，則的圖像大致為 10．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為 （ ） A． B． C． D． 13. 填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分) 11．已知是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且時(shí)，則時(shí)，=_________________. 12．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|= ． 13．設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最大值為 14．設(shè)．若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則______． 15．函數(shù)對(duì)于總有≥0 成立，則的取值集合為 　 ． 三、解答題(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16．（本小題滿分12分）已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=(5－2m)x是上的增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 17．（本小題滿分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12． （1）求a，b，c的值； （2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值． 19．（本小題滿分12分）已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上 （1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明) （2）解不等式． 20．（本小題滿分13分）預(yù)計(jì)某地區(qū)明年從年初開(kāi)始的前x個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量 （萬(wàn)件）近似滿足：N*，且） （1）寫(xiě)出明年第x個(gè)月的需求量g（x）（萬(wàn)件）與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò)192萬(wàn)件； （2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)P萬(wàn)件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應(yīng)，P應(yīng)至少為多少萬(wàn)件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售） 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. (Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出， 求證：； (Ⅲ)定義集合 請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由. 孝感高中xx高三年級(jí)九月調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（理）答案 1、 選擇題 DABAB ADDBC 2、 填空題 11 12 13 6/5 14 4/9 15 {4 } 三、解答題 16、解：不等式|x－1|1即q是真命題，m<2 …………6分 由于p或q為真命題，p且q為假命題 故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題 因此，1≤m<2 ………………………………12分 17．解：化簡(jiǎn)得，∵集合的元素都是集合的元素，∴。 ……2分 ⑴當(dāng)時(shí)，，解得； …………5分 ⑵當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得， 此時(shí)，滿足； …………………………………………………8分 ⑶當(dāng)時(shí)，，解得。 ……………………11分 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或者。 ………………………………12分 18、解　(1)∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，…………2分 ∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12，……………………4分 又直線x－6y－7＝0的斜率為， 因此，f′(1)＝3a＋b＝－6， ∴a＝2，b＝－12，c＝0．………………………………………………6分 (2)單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－)和(，＋∞)．……………………9分 f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8．……………………12分 19．解：（1） 設(shè)，則 又是奇函數(shù)，所以 ， = ……3分 …………………………………………………4分 是[-1，1]上增函數(shù) ……………………………………………….6分 （2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得: …………….7分 等價(jià)于………………………………………………...10分 不等式的解集為 ……………………………………………… 12分 20．解：（I）（萬(wàn)件）…………………………………… 1分 N*且）．……………………………………… 4分 由 化簡(jiǎn)得， 解得。 又x N*，=5，6，7． 答：第5，6，7月份的需求量超過(guò)192萬(wàn)件． ……………………………… 6分 （II）保證每月都滿足供應(yīng)，則 對(duì)于N*，恒成立 ……………………………… 9分 時(shí)取最大值171 ……………………………… 12分 答：每月至少應(yīng)投放171萬(wàn)件． ……………………………… 13分 21． （本小題滿分14分） 解：（I）因?yàn)榍遥? 即在是增函數(shù)，所以 ………………2分 而在不是增函數(shù)，而 當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)， 綜上得： h<0 ………………4分 (Ⅱ) 因?yàn)椋? 所以， 所以， 同理可證， 三式相加得 所以 ………………6分 因?yàn)樗? 而， 所以 所以 ………………8分 (Ⅲ) 因?yàn)榧? 所以，存在常數(shù)，使得 對(duì)成立 我們先證明對(duì)成立 假設(shè)使得， 記 因?yàn)槭嵌A比增函數(shù)，即是增函數(shù). 所以當(dāng)時(shí)，，所以 所以一定可以找到一個(gè)，使得 這與 對(duì)成立矛盾 ………………11分 對(duì)成立 所以，對(duì)成立 下面我們證明在上無(wú)解 假設(shè)存在，使得， 則因?yàn)槭嵌A增函數(shù)，即是增函數(shù) 一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾 所以在上無(wú)解 綜上，我們得到，對(duì)成立 所以存在常數(shù)，使得，，有成立 又令，則對(duì)成立， 又有在上是增函數(shù) ，所以， 而任取常數(shù)，總可以找到一個(gè)，使得時(shí)，有 所以的最小值 為0 ………………14分