2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教案2新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》教案2新人教A版必修4 教學(xué)目的: 知識目標(biāo):1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式; 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值; 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標(biāo):掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值,從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德育目標(biāo):學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神; 教學(xué)重點(diǎn):正弦、余弦、正切線的概念。 教學(xué)難點(diǎn):正弦、余弦、正切線的利用。 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1. 三角函數(shù)的定義 2. 誘導(dǎo)公式 練習(xí)1. D 練習(xí)2. B 練習(xí)3. C 二、講解新課: 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí),有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。 1.有向線段: 坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。 規(guī)定:與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正,與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。 有向線段:帶有方向的線段。 2.三角函數(shù)線的定義: 設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點(diǎn), 過作軸的垂線,垂足為;過點(diǎn)作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延 長線交與點(diǎn). (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅳ) (Ⅲ) 由四個(gè)圖看出: 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí),有向線段,于是有 , , 我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。 說明: (1)三條有向線段的位置:正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段;余弦線在軸上;正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上,三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。 (2)三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn);余弦線由原點(diǎn)指向垂 足;正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。 (3)三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的 為負(fù)值。 (4)三條有向線段的書寫:有向線段的起點(diǎn)字母在前,終點(diǎn)字母在后面。 4.例題分析: 例1.作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。 (1); (2); (3); (4). 解:圖略。 例2. 例5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍. 答案:(1);(2); 三、鞏固與練習(xí):P17面練習(xí) 四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容: 1.三角函數(shù)線的定義; 2.會畫任意角的三角函數(shù)線; 3.利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小,求角的范圍。 五、課后作業(yè): 作業(yè)4 參考資料 例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? 1 與 2 與 解: 如圖可知: tan tan 例2.利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角 x y o T A 210 30 x y o P1 P2 1 sina≥ 2 tana 解: 1 2 30≤a≤150 30a90或210a270 補(bǔ)充:1.利用余弦線比較的大??; 2.若,則比較、、的大?。? 3.分別根據(jù)下列條件,寫出角的取值范圍: (1) ; (2) ; (3).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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