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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對數(shù)及其運算》教案6 北師大必修1 一、對數(shù)的相關(guān)概念 1、對數(shù)概念： 在上一節(jié)，我們研究細胞分裂時，曾歸納出，第x次分裂后、，細胞個數(shù)是：。給定分裂次數(shù)x可求出細胞個數(shù)y。在實際問題中，又常常需要由細胞分裂若干次后的個數(shù)y，計算分裂次數(shù)x。為解決這類問題，我們引入一個新的概念——對數(shù)。 在指數(shù)函數(shù)中，對于實數(shù)集內(nèi)的每一個值x，在正實數(shù)集內(nèi)都有唯一確定的值y與它對應(yīng)；反之，對于正實數(shù)集內(nèi)的每一個確定的值y，在R內(nèi)都有唯一確定的x和它對應(yīng)。冪指數(shù)x，又叫做以a為底y的對數(shù)。 我們常用符號“”表示對數(shù)，例如：2是以4為底16的對數(shù)，寫成 一般的，對于指數(shù)式，我們把“以a為底N的對數(shù)b”記做，即：，其中，數(shù)a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，讀做“b等于以a為底N的對數(shù)”。 2、對數(shù)恒等式 3、根據(jù)對數(shù)定義，對數(shù)具有以下性質(zhì)： (1)0和負數(shù)沒有對數(shù)，即N>0 (2)1的對數(shù)為0，即 (3）底數(shù)的對數(shù)等于1，即 例1：求 解： 4、常用對數(shù)： （1）以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) （2）記法： （學(xué)生回答） 例2：計算（1） （學(xué)生解答） 二、對數(shù)的運算法則 1、研究對數(shù)的運算法則： 推導(dǎo)： 總結(jié)：對數(shù)運算法則 （1） 正因數(shù)積的對數(shù)等于同一底數(shù)的各因數(shù)對數(shù)的和。 （2） 兩個正數(shù)商的對數(shù)等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)。 （3） 正數(shù)冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以同一底數(shù)冪的底數(shù)的對數(shù)。 例3： 變式一： 變式二： 例4:計算 （學(xué)生回答） 例5：利用所給的條件求值． 　?、僖阎猯ogax=2，logbx=3，logcx=6，求logabcx之值． 　　 　　分析：這類問題是指數(shù)、對數(shù)互化式中常見的問題，一般是利用對數(shù)式化為指數(shù)式為主要方法，但往往需要根據(jù)題中的條件靈活運用，找出已知與所求之間的關(guān)系．而對指數(shù)式出現(xiàn)時，又多采取取對數(shù)的方式． 　　解： 　?、賦=a2 x=b3 x=c6 　　 　　根據(jù)對數(shù)定義 logabcx=1． 　　 　　說明： 　　對等式兩邊分別取對數(shù)也是利用對數(shù)解題的一種常用方法． 三、小結(jié)（學(xué)生回答） 四、作業(yè)、書后練習(xí)A，B習(xí)題