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2019-2020年高中數(shù)學《空間向量及其運算》教案13 新人教A版選修2-1 教學要求：掌握空間向量的長度公式、夾角公式、兩點間距離公式、中點坐標公式，并會用這些公式解決有關問題． 教學重點：夾角公式、距離公式． 教學難點：夾角公式、距離公式的應用． 教學過程： 一、復習引入 1. 向量的直角坐標運算法則：設a＝，b＝，則 ⑴a＋b＝；　?、芶－b＝； ⑶λa＝；　　?、萢b＝ 上述運算法則怎樣證明呢？（將a＝i＋j＋k和b＝i＋j＋k代入即可） 2. 怎樣求一個空間向量的坐標呢？（表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標．） 二、新課講授 ⒈ 向量的模：設a＝，b＝，求這兩個向量的模. ｜a｜＝，｜b｜＝．這兩個式子我們稱為向量的長度公式． 這個公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度． 2. 夾角公式推導：∵　　ab＝|a||b|cos＜a,b＞ 　　　∴　　＝cos＜a,b＞ 由此可以得出：cos＜a,b＞＝ 這個公式成為兩個向量的夾角公式．利用這個共識，我們可以求出兩個向量的夾角，并可以進一步得出兩個向量的某些特殊位置關系： 當cos＜a、b＞＝1時，a與b同向；當cos＜a、b＞＝－1時，a與b反向； 當cos＜a、b＞＝0時，a⊥b． 3. 兩點間距離共識：利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點間的距離公式： 在空間直角坐標系中，已知點，，則 ，其中表示A與B兩點間的距離． 3. 練習：已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴線段AB的中點坐標和長度；⑵到A、B兩點距離相等的點的坐標x、y、z滿足的條件． （答案：(2,,3)；；） 說明：⑴中點坐標公式：＝； ⑵中點p的軌跡是線段AB的垂直平分平面．在空間中，關于x、y、z的三元一次方程的圖形是平面． 4. 出示例5：如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值． 分析：如何建系？ → 點的坐標？ → 如何用向量運算求夾角？ → 變式：課本P104、例6 5. 用向量方法證明：如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行． 三.鞏固練習 作業(yè)：課本P105練習 3題.