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2019-2020年高中物理 2.2 橫波德圖像教案 教科版選修3-4 [知能準備] 1．波的圖象有時也稱為 ，簡稱波形。它是用橫坐標表示在波的傳播方向上各質點的 縱坐標表示某一時刻各質點 。 2． 這樣的波叫做正弦波，也叫 。介質中有正弦波傳播時，介質的質點在做 。 3．波的圖象表示 的位移，振動圖象則表示 的位移。 [同步導學] 1．波的圖象（以簡諧波為例） O x y 5-2-1 用橫坐標x表示在波的傳播方向上各個質點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各個質點偏離平衡位置的位移，并規(guī)定在橫波中，位移向上時y取正值，向下時y取負值。在x-y平面上，畫出各個質點平衡位置x與各質點偏離平衡位置的位移y的各點(x，y)，用平滑的曲線把各點連接起來就得到了橫波的波形圖象，如圖5-2-1所示。 ⑴ 形狀：波的圖象的形狀是如圖5-2-1所示的正弦曲線。注意y=cosx的圖象也是一條正弦曲線，因為它可以寫成y=sin(x+)。 ⑵ 物理意義：表示介質中沿波傳播方向上各個質點在某一時刻相對平衡位置的位移。 ⑶ 應用：利用波的圖象通?？梢越鉀Q如下問題： ①從圖象中可以看出波長； 波長：波源振動一個周期，波向前傳播的距離為一個波長，即：； ②從圖象中可以看出各質點振動的振幅A； ③從圖象中可以看出該時刻各質點偏離平衡位置的位移； ④從圖象中可以看出各質點振動的速度方向； ⑤從圖象中可以看出各質點振動的加速度方向； ⑥從圖象中可以看出各質點振動的回復力方向； ⑦從圖象中可以間接地比較各質點在該時刻的振動速度、動能、勢能、回復力、加速度等量的大?。? 1 2 0 x /m y /cm 5-2-2 4 -4 P 3 例1 圖5-2-2為一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在某個時刻的波形圖，下列關于該列波的說法中正確的是（ ） A．該簡諧波的振幅是4cm B．質點P此時受到的回復力的方向向上 C．該簡諧波的波長是3m D．質點P此時的加速度方向沿y軸的負方向 解答：本題主要考查波的圖象的直接應用 由圖象不難發(fā)現(xiàn)，該簡諧波的振幅、波長分別為4cm和2m，所以選項A正確，選項C錯。 質點在做簡諧振動時，受到的回復力始終指向平衡位置，即x軸,而加速度的方向與回復力方向一致,所以加速度的方向也指向平衡位置,因此選項D正確,選項B錯。本題正確答案選AD。 例2 振源A帶動細繩振動，某時刻形成的橫波波形如圖5-2-3甲所示，則在波傳播到細繩上一點P時，開 始計時，下列四個圖形中能表示P點振動圖象的是：( ) 5-2-3 解答：由圖象甲可知，質點P從平衡位置開始向下振動，所以P點的振動圖象選C。 例3 如圖5-2-4是一列簡諧波的圖象，那么這列波的波長為_________，各質點振動的振幅為________，x=1.0m處的質點此時刻的位移是___________。 5-2-4 解答：由波的圖象的物理意義及根據(jù)正弦曲線的數(shù)學特征，認真分析圖象，可以求解。 由圖象可以直接讀出其波長為，各質點的振幅都一樣，均為10.0cm。至于x=1.0m上的質點此刻的位移，根據(jù)圖象的幾何特征，可以寫出它的數(shù)學表達式為當x=1.0m時， ，即此時刻x=1.0m處的質點的位移為。 故本題正確答案為：6.0m , 10.0cm , 。 2．在解決關于波的圖象問題時，應注意： ① 波的傳播方向的雙向性：在題目末給出傳播方向時，要考慮到波沿x軸的正方向或沿x軸的負向傳播的兩種可能性。 ② 波的圖象的重復性（周期性）：相隔時間為周期整數(shù)倍的兩個時刻的波形相同，也就是說，每經過一個周期波形重復出現(xiàn)一次。從而使題目的解答出現(xiàn)多解的可能，即存在系列解。 3．根據(jù)波的傳播方向確定各質點振動方向 5-2-5 波的傳播方向是波峰（或波谷）的推進方向。因此波的傳播方向與質點推進速度方向有密切關系。如圖5-2-5所示，實線表示時刻波的圖象，波向左傳播，虛線表示時刻的圖象（），則一段時間波傳播的距離，就是波峰向左推進的距離。由此可判斷在時刻質點P振動速度方向向上，質點Q振動速度方向向下。因此，下一個時刻P將會處于波峰位置，Q將會處于波谷位置。由此可知，波峰（或波谷）兩邊的質點振動速度方向正好相反，所以知道波速方向，可根據(jù)圖象確定質點的振動速度方向。反過來，知道某質點的振動速度方向，可根據(jù)圖象確定波的傳播方向的其他質點的振動速度方向。 常用的方法有： [方法一]比較法：在質點P靠近波源一方附近圖象上找另一點，若在下方，則P向下運動；若在上方，則P向上運動，則由逆著波傳播方向看前一質點位置來確定。 [方法二]微平移法：根據(jù)波的傳播方向，作出經微小時間后的波形，由此可知，后質點的位置，根據(jù)其位置可判斷出質點的振動方向。 [方法三]上下坡法：沿著坡的傳播方向走；上坡所有質點向下；下坡所有質點向上。 [方法四]逆向復描波形法:逆著波的傳播方向,用筆復描波形, 上坡所有質點向上；下坡所有質點向下。 注意：①峰、谷處的質點振動速度為零，不能畫表示振動方向的箭頭； ②用假設法，反過來已知質點振動方向，則可判斷波傳播方向。 5-2-6 例4 簡諧橫波某時刻的波形圖線如圖5-2-6所示．由此圖可知： A.若質點a向下運動，則波是從左向右傳播的 B.若質點b向上運動，則波是從左向右傳播的 C.若波從右向左傳播，則質點c向下運動 D.若波從右向左傳播，則質點d向上運動 解答：利用“上下坡法”判斷 若質點a向下運動，由上下坡法，a點必位于上坡段，只有由右向左看，a才處于上坡段，故波應向左傳，選項A錯．同理分析B選項對． 若波從右向左傳，由上下坡法，知d、c點位于下坡段，都應向上運動，故選項C錯，D對．正確選項為BD． -0.04 ｙ／ｍ 　　 Ｏ ｘ／ｍ 　　 Ｐ 0.04 1 2 3 4 v 圖甲 圖乙 ｘ／ｍ 　　 Ｐ 　　 Ｐ’ ｙ／ｍ 　　 Ａ 　　 Ｏ v 5-2-7 例5、如圖5-2-7甲所示，一列沿x軸正方向傳播的機械橫波在某一時刻的圖象，從圖中可看出這列橫波的振幅是多少米？波長是多少米？P點處的質點在此時刻的運動方向如何。 解答：從波的圖象(圖甲)可直接讀出振幅0.04m，波長2m，判斷P處質點此時刻的運動方向有兩種方法：其一是前質點帶動后質點振動法，離波源較遠的后質點總要追隨，模仿離波源較近的前質點的振動，只是其振動步調比前質點滯后一些，從圖2中看出，波沿x軸正方向傳播，介質中的A點與P點相比，A是前質點，P是后質點，相差λ/4距離，P質點經過T/4時間將到達A質點現(xiàn)在的位置處，由此判斷出P質點是向y軸正方向運動的。其二是波形平移法，如圖1所示，將原波形（實線）沿波的傳播方向推進一段很小距離得到推進后的波形（虛線），比較質點在原波形上的位置P和在推后波形上的位置P’，顯然原在P處的質點到達了P’處，同樣得出此時刻在P處的質點是沿正方向運動的。 4．根據(jù)某個質點的振動方向確定波的傳播方向 [方法一] 微平移法：根據(jù)質點的振動方向，作出經微小時間后的波形，就知道了波的傳播方向 5-2-8 [方法二] 成因法：由于波的形成是由于前面的質點帶動后面的質點振動，后面的質點重復著前面質點的振動，并且總滯后于前面質點的振動。由此可確定出已知振動方向質點的前面的質點，從而確定出波的傳播方向。 5．根據(jù)某個時刻的波形圖畫出另一個時刻的波形圖的方法 [方法一]特殊點法：取正弦波上五個特殊點(一個波峰點、三個平衡位置點和一個波谷點)，先根據(jù)波傳播的方向確定它們的振動方向，再判斷經Δt后各質點運動到什么位置，最后連成曲線，即為另一時刻的波形圖，適用于情形。 5-2-9 [方法二]平移法：由，先計算出經Δt時間波傳播的距離，再將原波形圖沿波的傳傳播方向平移Δx即可。注意：由波的重復性可知：波形平移波長整數(shù)倍時，波形和原來重合，所以實際處理時通常采用去整留零的方法處理。 例6 圖5-2-8為一列簡諧波在t時刻的圖像，已知在t時刻波中質點a正沿y軸正方向運動，且波的傳播速率v=2m/s。 ⑴試判斷波的傳播方向； ⑵在圖中標出質點b和質點c在t時刻的運動方向； ⑶畫出經過1s后的波的圖像。 解答：⑴如圖5-2-9，由質點運動方向判斷波向右傳播， ⑵根據(jù)波傳播方向判斷質點b、c的運動方向，如圖所示 ⑶1s后整個波形向+x方向移動的距離，如圖中的虛線所示。 6．波的圖象與振動圖象的比較； 圖象名稱 對比內容 振動圖象 波的圖象 研究對象 某個振動質點 連續(xù)介質中的無數(shù)個質點 橫坐標 質點振動的時間 各質點平衡位置距坐標原點的位置（距離） 縱坐標 一個質點不同時刻對平衡位置的位移 各質點同一時刻對各自平衡位置的位移 物理意義 描述一個振動質點的位移隨時間變化的規(guī)律，能直觀表示一個振動質點在一段時間內的運動情況 描述介質中各個質點某一時刻對平衡位置的位移，能直觀表示一列波在某時刻的波形 形狀 正弦或余弦曲線 兩個相鄰峰值間沿橫軸的距離 等于質點振動的周期，顯示出振動的時間對稱性 等于一個波長，顯示出波動的空間對稱性 圖象隨時間的變化 隨著時間的推移，圖象將沿著橫坐標軸的正方向延伸，但原有的圖象不發(fā)生變化 隨著時間的推移，波的圖象將沿波的傳播方向平移，且每經一個周期，圖象又恢復原來的形狀 形象比喻 錄像帶 集體照 圖象顯示的主要物理量 由縱坐標可知振幅，由橫坐標可知周期，由圖象的切線斜率可知速度的大小及方向的變化情況，由位移的變化情況可知加速度的大小及方向的變化情況 由縱坐標可知振幅，由橫坐標可知波長，可根據(jù)波的傳播方向確定各質點某時刻的運動方向，也可根據(jù)某質點的運動方向確定波的傳播方向，由位移情況可確定介質中各質點在某一時刻加速度的大小及方向情況 例7 關于機械波的概念，下列說法正確的是 A．相隔一個周期的兩時刻，簡諧波的圖象相同 B．質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向 C．任一振動質點每經過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長 D．簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的兩質點振動位移的大小相等且速度相同 解答：經過一個周期，各振動質點又回到原位置，所以波的圖象相同；對于縱波質點振動的方向不是垂直于波傳播的方向，而是與波傳播的方向在一條直線上；波向前傳播時質點在平衡位置處振動并不向前傳播；相距半個波長的兩質點振動速度方向總相反。所以本題的正確答案選A。 5-2-10 例8 圖5-2-10所示，（甲）為某一波動在時刻的圖象，（乙）為參與波的某一點的振動圖象。⑴兩圖中各表示什么物理量？量值各是多少？⑵說明兩圖中段圖線的意義。⑶畫出再經過后的波動圖象的振動圖象。 解答：⑴ 圖（甲）中，是質點的振幅和它在時相對平衡位置的位移，量值為，方向與正方向相反；表示波長，量值為圖（乙）中，為某一質點振動的振幅，也是該質點在相對平衡位置的位移，量值是，方向與正方向相反；表示該質點的振動周期，量值為。 ⑵ 由波形圖意義知，圖（甲）中，段圖線表示和之間各質點在時相對平衡位置的位移，間各質點都向著平衡位置移動，間各質點正偏離平衡位置移動。圖（乙）中，由振動圖象的意義，段圖線表示某一質點在至內振動位移隨時間的變化情況，在0~內該質點正偏離平衡位置運動，在0.25~0.5s內該質點正向著平衡位置運動。 ⑶由題意可知時刻，B向下振動，故波沿x軸正方向傳播。則經過0.25s后，波動圖中各質點均振動T/4或將波向右平移，再把段的波形按正弦規(guī)律補齊即可，振動圖象則在原有基礎上延伸。圖線分別如圖5-2-11（甲）和（乙）所示。