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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量及其線性運(yùn)算教學(xué)案 蘇教版選修2-1 周次 6 課題 空間向量及其線性運(yùn)算 1課時(shí) 授課形式 新授 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 1．運(yùn)用類比方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程； 2．了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)； 3．理解空間向量共線的充要條件 重點(diǎn)難點(diǎn) 1空間向量的概念、空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)； 2空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)。 課堂結(jié)構(gòu) 1、 自主探究 1. 在空間，我們把既有 又有 的量，叫做空間向量，記為。 2. 空間向量加法和數(shù)乘運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律： （1） （2） （3） 3. 共線向量： 。 4. 共線向量定理： 。 5. 在平行六面體ABCD–A1B1C1D1中，設(shè)則= 。 6. 已知空間四邊形ABCD，M,N,分別是BC和CD的中點(diǎn)，則 等于 。 二、教學(xué)過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情景 1、平面向量的概念及其運(yùn)算法則； 2、物體的受力情況分析 （二）、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．空間向量的概念： 在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量 注：⑴空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量 ⑵向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量 ⑶空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來表示 2．空間向量的運(yùn)算 定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下（如圖 運(yùn)算律： ⑴加法交換律： ⑵加法結(jié)合律： ⑶數(shù)乘分配律： 3．平行六面體： 平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面 體，并記作：ABCD－，它的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱。 4．共線向量 與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作． 當(dāng)我們說向量、共線（或//）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線． 5．共線向量定理及其推論： 共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（≠），//的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ. a B A O l P 推論：如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 ．其中向量叫做直線的方向向量. （三）、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1、例1 如圖，在三棱柱中，M是的中點(diǎn)， 化簡(jiǎn)下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)得到的向量： A B C A1 B1 C1 （1）; （2）; （3） O A/ C F E D/ B/ A D B 2、如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E,F分別是的中點(diǎn)，設(shè),試用向量表示和 3、空間四邊形ABCD中，連接AC,BD，△BCD的重心為G，若，求x,y,z的值。 思路點(diǎn)撥：高中階段學(xué)習(xí)的向量是：“自由向量”，所以任意兩個(gè)空間向量都可以“平移”到同一平面內(nèi)，這樣，凡涉及兩個(gè)空間向量的運(yùn)算和位置關(guān)系問題，都可以轉(zhuǎn)化為平面向量來解決。因此空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)與平面向量是完全一樣的。空間向量共線的充要條件與平面向量共線的充要條件是一致的。 4、正方體AC1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱BC和A1D1的中點(diǎn)，求證：四邊形DEB1F為平行四邊形。 3、課堂練習(xí) 已知空間四邊形，連結(jié)，設(shè)分別是的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果向量： （1）； （2）； （3）． 四、回顧總結(jié) 空間向量的定義與運(yùn)算法則 五、布置作業(yè) 　 學(xué)后、教后反思：