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2019-2020年高中數(shù)學 1.1 空間幾何體 1.1.4 投影與直觀圖課后訓練 新人教B版必修2 1．在原來的圖形中，兩條線段平行且相等，則在直觀圖中對應的兩條線段(　　)． A．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等 2．在燈光下，圓形窗框在與窗框平行的墻面上的影子的形狀是(　　)． A．平行四邊形 B．橢圓形 C．圓形 D．菱形 3．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形是(　　)． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 4．如下圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的(　　)． 5．甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一張四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“6”，丙說他看到的是“9”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是(　　)． A．甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊 B．丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙 C．甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁 D．甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊 6．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實際長度是__________． 7．給出下列說法： ①正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其相鄰兩邊長的比為1∶2，有一內(nèi)角為45； ②水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高為原三角形高的一半的三角形； ③不等邊三角形水平放置的直觀圖是不等邊三角形； ④水平放置的平面圖形的直觀圖是平面圖形． 寫出其中正確說法的序號__________． 8．如圖所示，已知用斜二測畫法畫出的△ABC的直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為__________． 9．畫出一個正三棱臺的直觀圖(尺寸：上、下底面邊長分別為1 cm,2 cm，高2 cm)． 10．在水平放置的平面α內(nèi)有一邊長為2的正方形A′B′C′D′(如圖)，其中對角線A′C′位于水平位置．已知該正方形是某個平行四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出原平行四邊形，并求其面積．  參考答案 1. 答案：A 2. 答案：C　由點光源的中心投影的性質(zhì)可知影子應是圓形． 3. 答案：C 4. 答案：C　根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則：平行于x軸或在x軸上的線段的長度在新坐標系中不變，在y軸上或平行于y軸的線段的長度在新坐標系中變?yōu)樵瓉淼模⒆⒁獾健蟲Oy＝90，∠x′O′y′＝45，因此由直觀圖還原成原圖形為選項C. 5. 答案：D　可以從每個人觀察的角度進行分析． 6. 答案：　在直觀圖中，∠A′C′B′＝45，則在原圖形中∠ACB＝90，AC＝3，BC＝4，則斜邊AB＝5，故斜邊上的中線長為. 7. 答案：④　對于①，若以該正方形的一組鄰邊所在的直線為x軸、y軸，則結論正確；但若以該正方形的兩條對角線所在的直線為x軸、y軸，由于此時該正方形的各邊均不在坐標軸上或與坐標軸平行，則其直觀圖中相鄰兩邊長不一定符合“橫不變，縱減半”的規(guī)則；對于②，水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高比原三角形高的一半還要短的三角形；對于③，只要坐標系選取的恰當，不等邊三角形水平放置的直觀圖可以是等邊三角形． 8. 答案：　過C′作y′軸的平行線C′D′與x′軸交于D′， 則. 又∵C′D′是原△ABC的高CD的直觀圖， ∴. ∴. 9. 答案：解：(1)畫軸，以底面△ABC的垂心O為原點，OC所在直線為y軸，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標系，以上底面△A′B′C′的垂心O′與O的連線為z軸，建立空間坐標系． (2)畫下底面，在xOy平面上畫△ABC的直觀圖， 在y軸上量取cm，cm. 過D作AB∥x軸，且AB＝2 cm，以D為中點，則△ABC為下底面三角形的直觀圖． (3)畫上底面，在z軸上截取OO′＝2 cm， 過O′作x′軸∥x軸，y′軸∥y軸， 在y′軸上量取cm，cm，過D′作A′B′∥x′軸，A′B′＝1 cm，且以D′為中點，則△A′B′C′為上底面三角形的直觀圖． (4)連線成圖，連接AA′，BB′，CC′，并擦去輔助線，則三棱臺ABC－A′B′C′即為所要畫的正三棱臺的直觀圖． 　 10. 答案：解：平行四邊形ABCD如圖所示． ∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形， ∴在四邊形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥CB. 又∵DA＝2D′A′＝4，AC＝A′C′＝，BC＝2B′C′＝4， ∴S四邊形ABCD＝ACAD＝.