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2019-2020年高中數(shù)學 1.3.2第2課時 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時作業(yè) 新人教B版必修4
一、選擇題
1.與函數(shù)y=tan的圖象不相交的一條直線是( )
A.x= B.y=
C.x= D.y=
[答案] C
[解析] 由正切函數(shù)圖象知2x+≠kπ+,k∈Z,
∴x≠+,k∈Z,故符合題意只有C選項.
2.(xx廣東揭陽市世鏗中學高一月考)下列函數(shù)中,在區(qū)間[0,]上為減函數(shù)的是( )
A.y=sin(x-) B.y=sinx
C.y=tanx D.y=cosx
[答案] D
[解析] 函數(shù)y=cosx在[0,]上單調(diào)遞減,故選D.
3.直線y=3與函數(shù)y=tanωx(ω>0)的圖象相交,則相鄰兩交點間的距離是( )
A.π B.
C. D.
[答案] C
[解析] 相鄰兩交點間的距離,即為函數(shù)y=tanωx(ω>0)的最小正周期T=,故選C.
4.下列命題中,正確的是( )
A.y=tanx是增函數(shù)
B.y=tanx在第一象限是增函數(shù)
C.y=tanx在區(qū)間(kπ-,kπ+)(k∈Z)上是增函數(shù)
D.y=tanx在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)
[答案] C
[解析] 令x1=,x2=,∴tanx1=,tanx2=,
∴x1
tanx2,
故函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)不是增函數(shù),排除A、B,由正切函數(shù)的圖象知,函數(shù)y=tanx在某一區(qū)間內(nèi)不可能是減函數(shù),排除D,故選C.
5.下列不等式中,正確的是( )
A.tan>tan B.tantan(-) D.tan(-)0,∴tantan;
tan(-)=-tan=-tan(2π-)=tan,
tan(-)=-tan=-tan(2π-)=tan,
∵0<<<,∴tantan(-),故選C.
6.若將函數(shù)y=tan(ωx+)(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后,與函數(shù)y=tan(ωx+)的圖象重合,則ω的最小值為( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] y=tan(ωx+)
y=tan[ω(x-)+]=tan(ωx+),∴-ω+kπ=,∴ω=6k+(k∈Z).又∵ω>0,∴ωmin=.
二、填空題
7.已知函數(shù)f(x)=tan(ωx-)的最小正周期為,其中ω>0,則ω=________.
[答案] 5
[解析] 由題意知,T==,∴ω=5.
8.函數(shù)y=-2tan的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
[答案] (k∈Z)
[解析] 求函數(shù)的遞減區(qū)間,也就是求
y=2tan的遞增區(qū)間,由kπ-<3x+0)的最小正周期為,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
[解析] ∵函數(shù)f(x)的最小正周期為,∴ω=2.
∴f(x)=2tan(2x+).
由2kπ-<2x+<2kπ+,k∈Z,得kπ-0)的圖象的相鄰兩支截直線y=所得線段長為2,則f(-)的值是( )
A.-1 B.0
C. D.-
[答案] C
[解析] 由題意知,函數(shù)f(x)的最小周期T=2,
∴=2,∴ω=.∴f(x)=tanx,
∴f(-)=tan(-)=-tan=.
3.已知函數(shù)y=tan(2x+φ)的圖象過點(,0),則φ可以是( )
A.- B.
C.- D.
[答案] A
[解析] 解法一:驗證:當φ=-時,
2x+φ=2-=-=0,
∴tan(2x+φ)=0,滿足題意,故φ可以是-.
解法二:由題意,得2+φ=kπ(k∈Z),
∴φ=kπ-(k∈Z),
令k=0時,φ=-,故φ可以是-.
4.在區(qū)間(-,)內(nèi),函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點的個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] C
[解析] 在同一坐標系中畫出函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx在區(qū)間(-,)內(nèi)的圖象,如圖所示.
由圖象可知選C.
二、填空題
5.(xx河北行唐啟明中學高一月考)已知f(x)=asinx+btanx+1,滿足f(5)=7,則f(-5)=________.
[答案]?。?
[解析] ∵f(5)=asin5+btan5+1=7,
∴asin5+btan5=6.
∴f(-5)=asin(-5)+btan(-5)+1
=-asin5-btan5+1
=-(asin5+btan5)+1
=-6+1=-5.
6.函數(shù)y=lg(tanx)的增區(qū)間是________.
[答案] (k∈Z)
[解析] 函數(shù)y=lg(tanx)為復合函數(shù),要求其增區(qū)間,則需滿足tanx>0且函數(shù)y=tanx的函數(shù)值是隨x的值遞增的,所以kπ0,得tanx>1,或tanx<-1.
故函數(shù)的定義域為
(kπ-,kπ-)∪(kπ+,kπ+)(k∈Z).
又f(-x)+f(x)
=lg+lg
=lg=0,
即f(-x)=-f(x).∴f(x)為奇函數(shù).
8.若函數(shù)f(x)=tan2x-atanx(|x|≤)的最小值為-6,求實數(shù)a的值.
[解析] 設(shè)t=tanx,∵|x|≤,∴t∈[-1,1].
則原函數(shù)化為y=t2-at=(t-)2-,對軸稱為t=.
若-1<<1,即-2≤a≤2時.
則當t=時,ymin=-=-6,∴a2=24(舍).
若≤-1,即a≤-2時,二次函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞增,
ymin=1+a=-6,∴a=-7.
若≥1,即a≥2時,二次函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞減,
ymin=1-a=-6,∴a=7,
綜上所述,a=-7或7.
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