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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.3 充要條件二教案 北師大選修1-1 教學過程 學生探究過程： 1.思考、分析 已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù). 請判斷：p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？ 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p． 易知：pq，故p是q的充分條件； 又qp，故p是q的必要條件． 此時,我們說,p是q的充分必要條件 ２.類比歸納 一般地,如果既有pq，又有qp就記作pq. 此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件. 概括地說,如果pq,那么p與q互為充要條件. 3.例題分析 例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？ （１） p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)； （２） p:x＞0,y＞0,q:xy＞0； （３） p:a＞b,q:a+c＞b+c； （４） p:x＞5,,q:x＞10 （５） p:a＞b,q:a2＞b2 分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要條件； 命題（２）中，pq,但q　>　p，故p不是q的充要條件； 命題（４）中，p>q，但qp，故p不是q的充要條件； 命題（５）中，p>q，且q>p，故p不是q的充要條件； ４．類比定義 一般地， 若pq,但q　>　p，則稱p是q的充分但不必要條件； 若p>q，但q　　p，則稱p是q的必要但不充分條件； 若p>q，且q　>　p，則稱p是q的既不充分也不必要條件． 在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一： 　?、偃魀q,但q　>　p，則p是q的充分但不必要條件； 　?、谌魆p，但p　>　q，則p是q的必要但不充分條件； 　?、廴魀q，且qp，則p是q的充要條件； 　?、苋魀　>　q，且q　>　p，則p是q的既不充分也不必要條件． ５．鞏固練習：P14 練習第1、2題 說明：要求學生回答p是q的充分但不必要條件、或p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件． ６．例題分析 例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件． 分析：設p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pq）和必要性（qp）即可． 證明過程略． 例3、設p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？ ７．教學反思： 充要條件的判定方法 如果“若p，則q”與“若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是． ８．作業(yè)：P1４：習題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題