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2019-2020年高中數(shù)學 1.2《極坐標系-簡單曲線的極坐標方程》教案（1） 新人教版選修4-4 【基礎知識導學】 1、極坐標方程的定義：在極坐標系中，如果平面曲線C上任一點的極坐標中至少有一個滿足方程，并且坐標適合方程的點都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的極坐標方程。 1． 直線與圓的極坐標方程 ① 過極點，與極軸成角的直線x O 極坐標議程為 ②以極點為圓心半徑等于r的圓的 極坐標方程為 【知識迷航指南】 例1求（1）過點平行于極軸的直線。 （2）過點且和極軸成角的直線。 解（1）如圖，在直線l上任取一點，因為，所以|MH|=2 在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以過點平行于極軸的直線為。 （2）如圖 ，設M為直線上一點。 ， =3， 由已知 ，所以，所以 又 在?MOA中，根據(jù)正弦定理得 又 將展開化簡可得 所以過且和極軸成角的直線為： 〔點評〕求曲線方程，關鍵是找出曲線上點滿足的幾何條件。將它用坐標表示。再通過代數(shù)變換進行化簡。 例2（1）求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標方程。（2）從極點O作圓C的弦ON，求ON的中點M的軌跡方程。 解：（1）設為圓C上任意一點。圓C交極軸于另一點A。由已知 =8 在直角?AOD中，即 ， 這就是圓C的方程。 （2）由。連接CM。因為M為弦ON的中點。所以，故M在以OC為直徑的圓上。所以，動點M的軌跡方程是：。 〔點評〕 在直角坐標系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動點轉移法。在極坐標中。求曲線的極坐標方程這幾種方法仍然是適用的。例2中（1）為直譯法，（2）為定義法。此外（2）還可以用動點轉移法。請同學們嘗試用轉移法重解之。 例3 將下列各題進行直角坐標方程與極坐標方程的互化。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）將代入得化簡得 （2）∵ ∴ 化簡得： （3）∵ ∴ 。即 所以 。 化簡得 。 （4）由 即 所以 〔點評〕 （1）注意直角坐標方程與極坐標方程互化的前提。 （2）由直角坐標求極坐標時，理論上不是唯一的，但這里約定 （3）由極坐標方程化為極坐標方程時，要注意等價性。如本例（2）中。由于 一般約定故表示射線。若將題目改為 則方程化為： 〔解題能力測試〕 1 判斷點是否在曲線上。 2．將下列各題進行直角坐標方程與極坐標方程的互化。 （1）； （2）。 3．下列方程各表示什么曲線？ （1）： 。 （2）： 。 （3）： 。 〔潛能強化訓練〕 １　極坐標方程分別是和的兩個圓的圓心距是（　?。? Ａ?。病　　。隆　　　　　。谩。薄　　　。摹? ２　在極坐標系中，點關于的對稱的點的坐標為 （ ） A B C D 3在極坐標系中，過點且垂直于極軸的直線方程為（ ） A B C D 4 極坐標方程 表示的曲線是 （ ） A 余弦曲線 B 兩條相交直線 C 一條射線 D 兩條射線 5 已知直線的極坐標方程為 ，則極點到該直線的距離是： 。 6 圓的圓心坐標是： 。 7 從原點O引直線交直線于點M，P為OM上一點，已知。 求P點的軌跡并將其化為極坐標方程。 〔知識要點歸納〕 1 直線，射線的極坐標方程。 2 圓的極坐標方程 三、簡單曲線的極坐標方程 〔解題能力測試〕 1、在 2、（1） 3、（1）在直角坐標下，平行于X軸的直線。（2）在極坐標下，表示圓心在極點半徑為a的圓。（3）在極坐標下，表示過極點傾斜角為α的射線。 〔潛能強化訓練〕 1、D 2、D 3、A 4、D 5、 7、以O為極點，x軸正方向為極軸建立極坐標系，直線方程化為，設又 代入得：