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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2《一元二次不等式及其解法》 必修5 （一）教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能:從實(shí)際問(wèn)題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；應(yīng)用一元二次不等式解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題；能用一個(gè)程序框圖把求解一般一元二次不等式的過(guò)程表示出來(lái)； 2.過(guò)程與方法:通過(guò)學(xué)生感興趣的上網(wǎng)問(wèn)題引入一元二次不等式的有關(guān)概念，通過(guò)讓學(xué)生比較兩種不同的收費(fèi)方式，抽象出不等關(guān)系；利用計(jì)算機(jī)將數(shù)學(xué)知識(shí)用程序表示出來(lái)； 3.情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)日常生活中的例子，找到數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)率，從而在實(shí)際生活問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用以及計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。 （二）教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想； 難點(diǎn)：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。 （四）教學(xué)設(shè)想 [創(chuàng)設(shè)情景] 通過(guò)讓學(xué)生閱讀第84頁(yè)的上網(wǎng)問(wèn)題，得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式， 即 [探索研究] 首先考察不等式與二次函數(shù)以及一元二次方程的 關(guān)系。 容易知道，方程有兩個(gè)實(shí)根： 由二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系，知是二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生畫出的二次函數(shù)的圖象，觀察而知， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，即； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，即。 所以，一元二次不等式的解集是 從而解決了以上的上網(wǎng)問(wèn)題。 [總結(jié)歸納] 上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式或的解集：可分三種情況來(lái)討論。 引導(dǎo)學(xué)生將第86頁(yè)的表格填充完整。 [例題分析]： 一.分析、講解例2和例3， 練習(xí)：第89頁(yè)1.（1）、（3）、（5）；2.（1）、（3） 二.分析、講解例1和例4 練習(xí)：第90頁(yè)（A組）第5題，（B組）第4題。 [知識(shí)拓展]： 下面利用計(jì)算器，用一個(gè)程序框圖把求解一般一元二次不等式的過(guò)程表示出來(lái)： （見(jiàn)第86頁(yè)） 下面是具有一般形式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的求根程序： input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=sqr(abs(d))/(2*a) if d<0 then print “the result is R” else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x<> “;p,”}” else print “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}” endif endif end 練習(xí)：第90頁(yè)（B組）第3題。 [新知小結(jié)]： 1. 從實(shí)際問(wèn)題中建立一元二次不等式，解一元二次不等式； 2. 應(yīng)用一元二次不等式解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題； 3.能用一個(gè)程序框圖把求解一般一元二次不等式的過(guò)程表示出來(lái)： [課后作業(yè)]：習(xí)題3.2（A組）第1、2、6題；（B組）第1、2題。