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2019-2020年高三數(shù)學 第36課時 平面向量的數(shù)量積教案 教學目標：掌握平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)和運算率，掌握兩向量夾角及兩向量垂直的 充要條件和向量數(shù)量積的簡單運用． 教學重點：平面向量數(shù)量積及其應用． （一） 主要知識： 平面向量數(shù)量積的概念； 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：，； 向量垂直的充要條件：． （二）主要方法： 注意向量夾角的概念和兩向量夾角的范圍； 垂直的充要條件的應用； 當角為銳角或鈍角，求參數(shù)的范圍時注意轉化的等價性； 距離，角和垂直可以轉化到向量的數(shù)量積問題來解決． （三）典例分析： 問題1．有下列命題：①；② ；③若， 則；④若，則當且僅當時成立；⑤ ⑥對任意向量都成立；⑦對任意向量，有 其中正確命題的序號是 （福建）對于向量和實數(shù)，下列命題中真命題是 若，則或 若，則或 若，則或 若，則 問題2．已知中，，則 （浙江）已知平面上三點滿足， 則的值等于 已知是兩個非零向量，且，求與的夾角 （福建文）已知向量與的夾角為，，，則 　　 　　　　 　　　　 　 問題3．（蘇錫常鎮(zhèn)模擬）已知平面上三個向量，它們之間的夾角均為.求證：；若，求的取值范圍. 問題4． （湖北）如圖，在中，已知，若 長為的線段以點為中點，問與的夾角取何值時 的值最大？并求出這個最大值. （四）課后作業(yè)： （屆高三江西師大附中期中試題）若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為“向量積”，其長度. 若，，，求 已知，與的夾角為，則在上的投影為 向量都是非零向量，且，求與的夾角 已知兩單位向量與的夾角為，若，,試求與的夾角。 已知向量和的夾角是，且，，則 設向量滿足，，則 已知向量的方向相同，且，，則 在中，，的面積是，若，，則 已知為原點，點的坐標分別為，，其中常數(shù)，點在線段上，且有，則的最大值為 設為平面上四個點，，，，且， ，則＝ 設兩個向量、，滿足，，、的夾角為，若向量與向量的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍. （屆高三湖北八校聯(lián)考）在中， 求邊的長度；求 的值 （五）走向高考： (上海春)在中，有命題：①；②； ③若，則為等腰三角形；④若， 則為銳角三角形.上述命題正確的是 ①② ①④ ②③ ②③④ （陜西）已知非零向量與滿足且, 則為等邊三角形直角三角形等腰非等邊三角形三邊均不相等的三角形 （上海文）若向量的夾角為，，則 （浙江）若非零向量滿足，則 （全國Ⅰ文）點是所在平面內(nèi)的一點，滿足 ，則點是的 三個內(nèi)角的角平分線的交點 三條邊的垂直平分線的交點 三條中線的交點 三條高的交點 （天津）如圖，在中，，，， 是邊上一點，，則 D C A B （重慶）如圖，在四邊形中，， ，， 則的值為 （遼寧）若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為 （湖南）設是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線， 則必有 （四川）如圖, 已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是 （湖北文）已知非零向量，若與互相垂直，則 （浙江）設向量滿足，，，若， 則的值是　　 　 （全國Ⅰ文）已知向量滿足，，且，則與的夾角為 （北京）若與 都是非零向量，則“”是“”的 充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件 （北京）若，且，則向量與的夾角為 (天津文)已知，，與的夾角為，以，為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為