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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 函數(shù)的圖像（含解析） 1、 (xx山東卷)函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為(　　)． 解析　函數(shù)y＝xcos x＋sin x在x＝π時(shí)為負(fù)，排除A；易知函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 排除B；再比較C，D，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取接近于0的正數(shù)時(shí)y>0，排除C. 答案　D 2、函數(shù)y＝xsin x在[－π，π]上的圖象是(　　)． 解析　容易判斷函數(shù)y＝xsin x為偶函數(shù)，可排除D.當(dāng)0＜x＜時(shí)，y＝xsin x＞0，當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0，可排除B，C，故選A. 答案：A 3、函數(shù)y＝x＋cos x的大致圖象是(　　)． 解析：∵y′＝1－sin x≥0，∴函數(shù)y＝x＋cos x為增函數(shù)，排除C.又當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，排除A，當(dāng)x＝時(shí)，y＝，排除D，故選B. 答案：B 4、函數(shù)y＝log2(|x|＋1)的圖象大致是(　　)． 解析　當(dāng)x＞0時(shí)，y＝log2(x＋1)，先畫出y＝log2x的圖象，再將圖象向左平移1個(gè)單位，最后作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得與之相符的圖象為B. 答案　B 5、已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}． 解　f(x)＝ 作出函數(shù)圖象如圖． (1)函數(shù)的增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)；函數(shù)的減區(qū)間為(－∞，1]，[2,3]． (2)在同一坐標(biāo)系中作出y＝f(x)和y＝m的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)．由圖知0＜m＜1， ∴M＝{m|0＜m＜1}． 6．(xx青島一模)函數(shù)y＝21－x的大致圖象為(　　)． 解析　y＝21－x＝x－1，因?yàn)?＜＜1，所以y＝x－1為減函數(shù)，取x＝0時(shí)，則y＝2，故選A. 答案　A 7．(xx福建卷)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(　　)． 解析　函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，又因?yàn)閒(－x)＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)且f(0)＝ln 1＝0，綜上選A. 答案　A 8．(xx日照一模)函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的大致圖象是(　　)． 解析　易知f(x)為偶函數(shù)，故只考慮x＞0時(shí)f(x)＝lg(x－1)的圖象，將函數(shù)y＝lg x圖象向x軸正方向平移一個(gè)單位得到f(x)＝lg(x－1)的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖象． 答案　B 9．函數(shù)y＝(x－1)3＋1的圖象的對(duì)稱中心是________． 解析　y＝x3的圖象的對(duì)稱中心是(0,0)，將y＝x3的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，即得y＝(x－1)3＋1的圖象，所以對(duì)稱中心為(1,1)． 答案　(1,1) 10．已知函數(shù)f(x)＝且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是________． 解析　當(dāng)x≤0時(shí)，0＜2x≤1，所以由圖象可知要使方程f(x)－a＝0有兩個(gè)實(shí)根，即f(x)＝a有兩個(gè)交點(diǎn)，所以由圖象可知0＜a≤1. 答案　(0,1] 11．已知函數(shù)f(x)＝. (1)畫出f(x)的草圖；(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間． 解　(1)f(x)＝＝1－，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y＝－的圖象向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖象如圖所示． (2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(－1，＋∞)． 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)． (1)求g(x)的解析式； (2)若直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)． 解　(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是C2上的任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋， ∴g(x)＝x－2＋. (2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)， ∵直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4. 當(dāng)m＝0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3,0)； 當(dāng)m＝4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5,4)． 13．函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式<0的解集為(　　)． A. B. C. D．{x|－1＜x＜1} 解析　當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，cos x>0，f(x)>0； 當(dāng)x∈時(shí)，cos x>0，f(x)<0； 當(dāng)x∈時(shí)，cos x<0，f(x)<0， 當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，cos x＞0，f(x)＞0； 當(dāng)x∈時(shí)，cos x＞0，f(x)＜0； 當(dāng)x∈時(shí)，cos x＜0，f(x)＜0. 故不等式<0的解集為 . 答案　C 14．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|.若關(guān)于x的方程f(x)－a＝x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　f(x)＝ 作出圖象如圖所示． 原方程變形為 |x2－4x＋3|＝x＋a. 于是，設(shè)y＝x＋a，在同一坐標(biāo)系下再作出y＝x＋a的圖象．如圖．則當(dāng)直線y＝x＋a過點(diǎn)(1,0)時(shí)a＝－1；當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時(shí)， 由?x2－3x＋a＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由圖象知當(dāng)a∈時(shí)方程至少有三個(gè)不等實(shí)根.