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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《算法的概念》教案 新人教A版必修3 【教材的地位和作用分析】 算法是一個(gè)全新的課題，已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，它在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展中起著越來(lái)越重要的作用.算法的思想和初步知識(shí)，也正在普通公民的常識(shí). 算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分. 【教學(xué)重點(diǎn)】通過(guò)實(shí)例體會(huì)算法思想，初步理解算法的含義. 【教學(xué)重點(diǎn)】算法概念的理解和對(duì)算法的描述. 【教學(xué)過(guò)程】 一.引入： 引例1：解二元一次方程組： 分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫(xiě)出它的求解過(guò)程. 解：第一步：② - ①2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 ； 第三步：將代入①，得 . 評(píng)注：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法. 2.本題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法. 引例2：寫(xiě)出求方程組 的解的算法. （可以讓學(xué)生上臺(tái)演板） 解：第一步：②a1 - ①a2，得： ③ 第二步：解③得 ； 第三步：將代入①，得. 二.概念： 在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成. 說(shuō)明：1.“算法”沒(méi)有一個(gè)精確化的定義，教科書(shū)只對(duì)它作了描述性的說(shuō)明. 2. 算法的特點(diǎn): (1)有限性： 一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的. (2)確定性： 算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可. (3)順序性與正確性： 算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題. (4)不唯一性： 求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法. (5)普遍性： 很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限是、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決. 三.例題講評(píng)： 例1.任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷. 分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù). （2）要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù). 解：算法： 第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n＞2，則執(zhí)行第二步. 第二步：依次從2～（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒(méi)有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù). 說(shuō)明：本算法是用自然語(yǔ)言的形式描述的.設(shè)計(jì)算法一定要做到以下要求： （1）寫(xiě)出的算法必須能解決一類問(wèn)題，并且能夠重復(fù)使用. （2）要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少. （3）要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行. 例2.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程的近似根的算法. 分析：該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法. 解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過(guò)0.005，算法： 第一步：令.因?yàn)椋栽O(shè)x1=1，x2=2. 第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0. 第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m. 第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步. 說(shuō)明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁(yè)的表1-1和圖1.1-1.于是，開(kāi)區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實(shí)數(shù)都滿足假設(shè)條件的原方程是近似根. 四.練習(xí)： 讓學(xué)生舉出一些算法的例子，老師再選出一個(gè)簡(jiǎn)單的具有代表性的例子.如： 寫(xiě)出解方程的一個(gè)算法. 分析：本題是求一元二次方程的解的問(wèn)題，方法很多，下面分別用配方法、判別式法寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)算法. 解：算法1： 第一步：移項(xiàng)，得：； ① 第二步：①式兩邊同加1并配方，得： ② 第三步：②式兩邊開(kāi)方得： x-1=2 ③ 第四步：解③得： x=3或x=-1. 算法2： 第一步：計(jì)算方程的判別式并判斷其符號(hào)： D=22+43=16＞0； 第二步：將a=1，b=-2，c=-3代入求根公式.得： x1=3，x2=-1. 說(shuō)明：給出此題的目的是使學(xué)生加深對(duì)算法概念的理解. （老師輔導(dǎo)學(xué)生完成） 五.小結(jié)：算法的概念及其特點(diǎn). 六.作業(yè)： （課本第四頁(yè)練習(xí)） 1.任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積. 解：算法步驟： 第一步：輸入任意一個(gè)正實(shí)數(shù)r； 第二步：計(jì)算以r為半徑的圓的面積：； 第三步：輸出圓的面積S. 2.任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù). 解：算法步驟： 第一步：依次以2～（n-1）為除數(shù)去除n，檢查余數(shù)是否為0.若是，則是n的因數(shù)；若不是，則不是n的因數(shù)； 第二步：在n的因數(shù)中加入1和n； 第三步：輸出n的所有因數(shù).