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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第十三課時(shí) 第三章 ●課 題 3.7 小結(jié)與復(fù)習(xí) ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.數(shù)列. 2.等差數(shù)列. 3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和. 4.等比數(shù)列. 5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和. 6.研究性課題：分期付款中的有關(guān)計(jì)算. （二）能力訓(xùn)練要求 1.理解數(shù)列的概念，能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式的意義，會(huì)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)，會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng). 2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題. 3.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題. （三）德育滲透目標(biāo) 1.提高學(xué)生的邏輯推理能力. 2.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 3.提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. ●教學(xué)重點(diǎn) 突出本章重、難點(diǎn)內(nèi)容 ●教學(xué)難點(diǎn) 通過(guò)例題分析突出等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系. ●教學(xué)方法 自學(xué)輔導(dǎo)法 在給出本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，列出復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)內(nèi)容，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本概念，公式的熟悉程度. ●教具準(zhǔn)備 投影儀片二張： 第一張：本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（記作3.7 A） 第二張：本節(jié)例題（3.7 B) ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］前面一段，我們一起學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，并掌握了一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法.這一節(jié)，我們開(kāi)始對(duì)本章進(jìn)行小結(jié)與復(fù)習(xí). Ⅱ.例題分析 ［師］首先我們通過(guò)投影屏來(lái)看數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（給出幻燈片3.7 A） 1.本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 2.本章重點(diǎn)及難點(diǎn) （1）數(shù)列的概念 ①數(shù)列就是按一定的次序排列著的列數(shù)，從函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列是定義在N*或其有限子集{1，2，3，…，n}上的函數(shù)f(n),當(dāng)自變量從1開(kāi)始依次取正整數(shù)時(shí)f（n)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值. f(1),f(2),f(3),…,f(n),…. 按照一定標(biāo)準(zhǔn)，可對(duì)數(shù)列進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸? ②數(shù)列可用三種方法來(lái)表示：列表法、解析法、圖象法. ③通項(xiàng)公式和遞推公式是給出一個(gè)數(shù)列的兩種重要方法. ④數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an，Sn與an的關(guān)系可表示為an= (2)等差數(shù)列 ①?gòu)牡诙?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做公差，用d表示. ②通項(xiàng)公式：an=a1+(n－1)d, ③前n項(xiàng)和公式： Sn= (3)等比數(shù)列 ①如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都等于同一個(gè)常數(shù)，就稱這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫公比，用q來(lái)表示. ②通項(xiàng)公式：an=a1qn－1. ③前n項(xiàng)和公式：Sn= ④思想方法 本章涉及到的主要思想方法有：函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、邏輯劃分的思想以及數(shù)形結(jié)合思想等. ［師］下面我們通過(guò)例題分析來(lái)進(jìn)一步熟悉數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用. ［例1］求證：在直角三角形中，三條邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列的充要條件是它們的比為3∶4∶5. 證明：（1）必要性 假定直角三角形三條邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，將這三條邊的長(zhǎng)從小到大排列，它們可以表示為a－d,a,a+d,這里a－d＞0,d＞0. 由于它們是直角三角形的三條邊的長(zhǎng). ∴（a－d）2+a2=(a+d)2,即a=4d. 從而這三條邊的長(zhǎng)是3d,4d,5d. 因此，這三條邊的長(zhǎng)的比是3∶4∶5. (2)充分性 如果直角三角形三條邊的長(zhǎng)a,b,c的比為3∶4∶5，那么可設(shè)，a=3k,b=4k,c=5k,(k＞0) ∵b－a=k,c－b=k,∴b－a=c－b 即a,b,c成等差數(shù)列. 綜上，命題得證. ［例2］已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，k∈N*,求證lga2+lga4+…+lga2k=klgak+1. 證法一：設(shè){an}的公比為q, lga2+lga4+…+lga2k =lg(a2a4…a2k)=lg(a1qa1q3…a1q2k－1) =lg(a1kq1+3+…+(2k－1)) =lg(a1k)=lg(a1qk)k=klg(a1qk)=klgak+1. 證法二：設(shè){an}的公比為q, 則：lga2k－2與lga2k lga2k－lga2k－2=lg=lgq2. lgq2是一個(gè)與k無(wú)關(guān)的常數(shù). ∴數(shù)列l(wèi)ga2,lga4,…,lga2k是等差數(shù)列 ∴l(xiāng)ga2+lga4+…+lga2k= =klgak+1 Ⅲ.課堂練習(xí) ［生］鞏固和加深所復(fù)習(xí)內(nèi)容. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在了解數(shù)列知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉基本概念及公式的應(yīng)用，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P136復(fù)習(xí)參考題二. ●板書(shū)設(shè)計(jì) 3.7 小結(jié)與復(fù)習(xí) 1.數(shù)列知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 2.本章重點(diǎn)難點(diǎn)歸納 3.例題講解