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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 平移教案 新人教A版必修1 教材：平移 目的：要求學(xué)生理解“平移”的概念和平移的幾何意義，并掌握平移公式，能運(yùn)用公式解決有關(guān)具體問(wèn)題。 過(guò)程： 一、 平移的概念：點(diǎn)的位置、圖形的位置改變，而形狀、大小沒(méi)有改變，從而導(dǎo)致函數(shù)的解析式也隨著改變。這個(gè)過(guò)程稱做圖形的平移。（作圖、講解） a a a a F P’ P F’ O 二、 平移公式的推導(dǎo)： 1． 設(shè)P(x, y)是圖形F上的任意一點(diǎn)，它在平移后的 圖象F’上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P’(x’, y’)—— 可以看出一個(gè)平移實(shí)質(zhì)上是一個(gè)向量。 2． 設(shè)= (h, k)，即： ∴(x’, y’) = (x, y) + (h, k) ∴ —— 平移公式 3． 注意：1它反映了平移后的新坐標(biāo)與原坐標(biāo)間的關(guān)系 2知二求一 3這個(gè)公式是坐標(biāo)系不動(dòng)，點(diǎn)P(x, y)按向量a = (h, k)平移到點(diǎn)P’(x’, y’)。另一種平移是：點(diǎn)不動(dòng)，把坐標(biāo)系平移向量-a，即：。這兩種變換使點(diǎn)在坐標(biāo)系中的相對(duì)位置是一樣的， 這兩個(gè)公式作用是一致的。 三、 應(yīng)用： 例一、（P121 例一） 1．把點(diǎn)A(-2, 1)按a = (3, 2)平移，求對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)(x’, y’)。 2．點(diǎn)M(8, -10)按a平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)M’的坐標(biāo)為(-7, 4)，求a。 解：1．由平移公式： 即對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為(1, 3) 2．由平移公式：即a的坐標(biāo)為(-15, 14) 例二、將函數(shù)y = 2x的圖象l按a = (0, 3)平移到l’，求l’的函數(shù)解析式。 P P’ a O 解：設(shè)P(x, y)為l上任一點(diǎn)，它在l’上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P’(x’, y’) 由平移公式： 代入y = 2x得：y’ - 3 = 2x’ 即：y’ = 2x’ + 3 按習(xí)慣，將x’、y’寫成x、y得l’的解析式：y = 2x + 3 （實(shí)際上是圖象向上平移了3個(gè)單位） 例三、已知拋物線y = x2 + 4x + 7， 1． 求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)。 2． 求將這條拋物線平移到頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)的函數(shù)解析式。 解：1．設(shè)拋物線y = x2 + 4x + 7的頂點(diǎn)O’坐標(biāo)為(h, k) 則h = -2, k = 3 ∴頂點(diǎn)O’坐標(biāo)為(-2, 3) 3． 按題設(shè)，這種平移是使點(diǎn)O’ (-2, 3)移到O(0, 0)， 設(shè)= (m, n) 則 設(shè)P(x, y)是拋物線y = x2 + 4x + 7上任一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’為(x’, y’) 則 代入y = x2 + 4x + 7得：y’ = x’2 即：y = x2 四、 小結(jié)：平移公式、應(yīng)用 五、 作業(yè)： P123 練習(xí) P124 習(xí)題5.8