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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教案 蘇教版選修2-1 教學(xué)目標(biāo) 1.了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 教學(xué)重點、難點 重點：根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 難點：用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡單的實際問題。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1．橢圓的定義是什么？ 平面內(nèi)與兩定點、的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓． 教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點、的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)． 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為； 焦點在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 3．雙曲線的定義是什么？ 平面內(nèi)與兩定點、的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點、叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距． 二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方程 提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？ 類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來建立直角坐標(biāo)系． 無理方程的化簡過程仍是教學(xué)的難點，讓學(xué)生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數(shù)學(xué)活動過程． 類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義． 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 注意：1．若常數(shù)要等于，則圖形是什么？ 2．若常數(shù)要大于，能畫出圖形嗎？ 3．定點、與動點M不在平面上，能否得到雙曲線？（強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”） 4．與哪個大？ （當(dāng)M在雙曲線右支上時， ；當(dāng)點M在雙曲線左支上時，） 5．點M與定點、距離的差是否就是？ 三、例題講解 例1： 已知雙曲線兩個焦點分別為，，雙曲線上一點到、距離差的絕對值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出． 思考：已知兩點、，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程．如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會出現(xiàn)什么情況？ 例2 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1），焦點在x軸上； （2），經(jīng)過點A（2，－5），焦點在y軸上。 例3：已知，兩地相距，一炮彈在某處爆炸，在處聽到炮彈爆炸聲的時間比在處遲2s，設(shè)聲速為． ⑴爆炸點在什么曲線上？ ⑵求這條曲線的方程。 分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程． 思考：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚．已知各觀察點到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為；相關(guān)點均在同一平面內(nèi)）． 四、課堂訓(xùn)練 1．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ⑴焦點的坐標(biāo)是、，并且經(jīng)過點； ⑵經(jīng)過點和，焦點在y軸上． 3．已知雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于1，求M到另一個焦點的距離。 4．已知雙曲線過點，且與橢圓有相同的焦點，求雙曲線的方程。 思考：在△ABC中，，，直線AB、AC的斜率乘積為，求頂點A的軌跡。