2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面向量的基本定理教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面向量的基本定理教案 理 教材分析 平面向量的基本定理是說明同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合,它是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ),也是平面圖形中任一向量都可由某兩個(gè)不共線向量量化的依據(jù).這節(jié)內(nèi)容以共線向量為基礎(chǔ),通過把一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解,說明了該定理的本質(zhì).教學(xué)時(shí)無(wú)須嚴(yán)格證明該定理,只要讓學(xué)生弄清定理的條件和結(jié)論,會(huì)用該定理就可以了. 向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的混合運(yùn)算稱為向量的線性運(yùn)算,也叫“向量的初等運(yùn)算”.由平面向量的基本定理,知任一平面內(nèi)的直線型圖形都可表示為某些向量的線性組合,這樣在證明幾何命題時(shí),可先把已知和結(jié)論表示成向量形式,再通過向量的運(yùn)算,有時(shí)能很容易證明幾何命題.因此,向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一.為降低難度,目前要求用向量表示幾何關(guān)系,而不要求用向量證明幾何命題. 平面向量的基本定理的理解是學(xué)習(xí)的難點(diǎn),而應(yīng)用基本向量表示平面內(nèi)的某一向量是學(xué)習(xí)的重點(diǎn). 教學(xué)目標(biāo) 1. 了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論,會(huì)用它來(lái)表示平面圖形中任一向量,為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ). 2. 通過對(duì)平面向量基本定理的歸納、抽象和概括,體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過程,提升學(xué)生的抽象和概括能力. 3. 通過對(duì)平面向量基本定理的運(yùn)用,增強(qiáng)向量的應(yīng)用意識(shí),進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問題的強(qiáng)有力的工具之一. 任務(wù)分析 這節(jié)課是在學(xué)生熟悉向量加、減、數(shù)乘線性運(yùn)算的基礎(chǔ)上展開的,為了使學(xué)生理解和掌握好平面向量的基本定理,教學(xué)時(shí),常應(yīng)用構(gòu)造式的作圖方法,同時(shí)采用師生共同操作,增強(qiáng)直觀認(rèn)識(shí),歸納和總結(jié)出任意向量與基本向量的線性組合關(guān)系,并且通過適當(dāng)?shù)木毩?xí),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解這一基本定理. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問題情景 1. 在ABCD中,(1)已知=a,=b,試用b,b來(lái)表示,,; (2)已知=c,=d,試用c,d表示向量,. 2. 給定平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量e1,e2,試作出向量3e1+2e2,e1-2e2. 3. 平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的向量表示? 二、建立模型 1. 學(xué)生回答 (1)由向量加法,知=a+b;由向量減法,知=a-b,=a+0b. (2)設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O,由向量加法,知 2. 師生總結(jié) 以a,b為基本向量,可以表示兩對(duì)角線的相應(yīng)向量,還可表示一邊對(duì)應(yīng)的向量,估計(jì)任一向量都可以寫成ab的線性表達(dá). 任意改成另兩個(gè)不共線向量c,d作基本向量,也可表示其他向量. 3. 教師啟發(fā) 通過了e1+2e2,e1-2e2的作法,讓學(xué)生感悟通過改變?chǔ)?,λ2的值,可以作出許多向量a=λ1e1+λ2e2.在此基礎(chǔ)上,可自然形成一個(gè)更理性的認(rèn)識(shí)———平面向量的基本定理. 4. 教師明晰 如圖,設(shè)e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,a是這一平面內(nèi)的任一向量. 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=e1,=e2,=a;過點(diǎn)C作平行于直線OB的直線,與直線OA交于M;過點(diǎn)C作平行于直線OA的直線,與直線OB交于N.這時(shí)有且只有實(shí)數(shù)λ1,λ2,使=λ1e1,=λ2e2.由于=+,所以a=λ1e1+λ2e2,也就是說任一向量a都可表示成λ1e1+λ2e2的形式,從而有 平面向量的基本定理 如果e1,e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量,那么該平面內(nèi)的任一向量a,存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 我們把不共線向量e1,e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,有序?qū)崝?shù)對(duì)(λ1,λ2)叫a在基底e1,e2下的坐標(biāo). 三、解釋應(yīng)用 [例 題] 1. 已知向量e1,e2(如圖38-3),求作向量-2.5e1+3e2. 注:可按加法或減法運(yùn)算進(jìn)行. 2. 如圖38-4,,不共線,=t(t∈R),用,表示. 解:∵ [練 習(xí)] 1. 已知:不共線向量e1,e2,求作向量a=e1-2e2. 2. 已知:不共線向量e1,e2,并且e1-3e2=λ1e1+λ2e2,求實(shí)數(shù)λ1,λ2. 3. 已知:基底{a,b},求實(shí)數(shù)x,y滿足向量等式:3xa+(10-y)b=(4y+7)a+2xb. 4. 在△ABC中,=a,=b,點(diǎn)G是△ABC的重心,試用a,b表示. 5. 已知:ABCDEF為正六邊形,=a,=b,試用a,b表示向量. 6. 已知:M是平行四邊形ABCD的中心,求證:對(duì)于平面上任一點(diǎn)O,都有. 四、拓展延伸 點(diǎn) 評(píng) 這篇案例由向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算過渡到平面向量的基本定理,引入比較自然,合理,使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)這種既重結(jié)果又重過程的教學(xué)理念符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神.同時(shí),有關(guān)向量基本定理的應(yīng)用的例、習(xí)題的設(shè)計(jì)也較有梯度和力度,強(qiáng)化了知識(shí)的應(yīng)用,為提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力打下了一定的基礎(chǔ).如果能把多媒體教學(xué)等信息技術(shù)用于向量的分解,那么會(huì)使問題更為直觀,進(jìn)而學(xué)生更易于接受.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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