2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時作業(yè) 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1.一個袋子里放有6個球,另一個袋子里放有8個球,每個球各不相同,從兩袋子里各取一個球,不同取法的種數(shù)為( ) A.182 B.14 C.48 D.91 [答案] C [解析] 由分步乘法計數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為68=48,故選C. 2.從甲地到乙地一天有汽車8班,火車3班,輪船2班,某人從甲地到乙地,他共有不同的走法數(shù)為( ) A.13種 B.16種 C.24種 D.48種 [答案] A [解析] 應(yīng)用分類加法計數(shù)原理,不同走法數(shù)為8+3+2=13(種).故選A. 3.(xx新課標(biāo)Ⅰ理,5)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 四位同學(xué)各自在周六、周日兩天中選擇一天參加公益活動的情況有24=16種方式,其中僅在周六或周日參加的各有一種,故所求概率P=1-=. 4.定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下:A*B={(x,y)|x∈A,y∈B},若A={a,b,c},B={a,c,d,e},則集合A*B的元素個數(shù)為( ) A.34 B.43 C.12 D.24 [答案] C [解析] 顯然(a,a)、(a,c)等均為A*B中的元素,確定A*B中的元素是A中取一個元素來確定x,B中取一個元素來確定y,由分步計數(shù)原理可知A*B中有34=12個元素.故選C. 5.有四位老師在同一年級的4個班級中,各教一個班的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)考試時,要求每位老師均不在本班監(jiān)考,則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是( ) A.8種 B.9種 C.10種 D.11種 [答案] B [解析] 設(shè)四個班級分別是A、B、C、D,它們的老師分別是a、b、c、d,并設(shè)a監(jiān)考的是B,則剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級,共有3種不同的方法;同理當(dāng)a監(jiān)考C、D時,剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級也各有3種不同的方法.這樣,由分類加法計數(shù)原理知共有3+3+3=9(種)不同的安排方法.另外,本題還可讓a先選,可從B、C、D中選一個,即有3種選法.若選的是B,則b從剩下的3個班級中任選一個,也有3種選法,剩下的兩個老師都只有一種選法,這樣用分步乘法計數(shù)原理求解,共有3311=9(種)不同的安排方法. 6.從0、2中選一個數(shù)字,從1、3、5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( ) A.24 B.18 C.12 D.6 [答案] B [解析] (1)當(dāng)從0,2中選取2時,組成的三位奇數(shù)的個位只能奇數(shù),只要2不排在個位即可,先排2再排1,3,5中選出的兩個奇數(shù),共有232=12(個). (2)當(dāng)從0,2中選取0時,組成的三位奇數(shù)的個位只能是奇數(shù),0必須在十位,只要排好從1,3,5中選出的兩個奇數(shù).共有32=6(個). 綜上,由分類加法計數(shù)原理知共有12+6=18(個). 二、填空題 7.已知直線方程Ax+By=0,若從0、1、2、3、5、7這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A、B的值,則可表示不同的直線__________ ________條. [答案] 22 [解析] 當(dāng)A或B中有一個為零時,則可表示出2條不同的直線;當(dāng)AB≠0時,A有5種選法,B有4種選法,則可表示出54=20條不同的直線.由分類加法計數(shù)原理知,共可表示出20+2=22條不同的直線. 8. 三邊均為整數(shù)且最大邊長為11的三角形有__________ ________個. [答案] 36 [解析] 另兩邊長用x、y表示,且不妨設(shè)1≤x≤y≤11.要構(gòu)成三角形,需x+y≥12.當(dāng)y=11時,x∈{1,2,…,11},有11個三角形;當(dāng)y=10時,x∈{2,3,…,10},有9個三角形……當(dāng)y=6時,x=6,有1個三角形.所以滿足條件的三角形有11+9+7+5+3+1=36(個). 9.5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號參加團(tuán)體比賽 ,則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員,且1、2號中至少有1名新隊(duì)員的排法有__________ ________種.(用數(shù)字作答) [答案] 48 [解析] 本題可分為兩類完成:兩老一新時,有322=12(種)排法;兩新一老時,有2332=36(種)排法,即共有48種排法. 三、解答題 10.有不同的紅球8個,不同的白球7個. (1)從中任意取出一個球,有多少種不同的取法? (2)從中任意取出兩個不同顏色的球,有多少種不同的取法? [解析] (1)由分類加法計數(shù)原理得, 從中任取一個球共有8+7=15種; (2)由分步乘法計數(shù)原理得, 從中任取兩個球共有87=56種. 一、選擇題 11.如下圖所示,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連.連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息,信息可以從分開不同的路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為( ) A.26 B.24 C.20 D.19 [答案] D [解析] 因信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,由分類計數(shù)原理,完成從A向B傳遞有四種方法:12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6,故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和:3+4+6+6=19,故選D. 12.(xx長安一中質(zhì)檢)用0、1、…、9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( ) A.243 B.252 C.261 D.279 [答案] B [解析] 用0,1,…,9十個數(shù)字,可以組成的三位數(shù)的個數(shù)為91010=900,其中三位數(shù)字全不相同的為998=648,所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900-648=252. 13.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展開后的項(xiàng)數(shù)為( ) A.9 B.12 C.18 D.24 [答案] B [解析] 每個括號內(nèi)各取一項(xiàng)相乘才能得到展開式中的一項(xiàng),由分步乘法計數(shù)原理得,完全展開后的項(xiàng)數(shù)為223=12. 14.(xx江西撫州市七校高二期末聯(lián)考)設(shè)m∈{1,2,3,4},n∈{-12,-8,-4,-2},則函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率是( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 根據(jù)題意,f′(x)=3x2+m,又因?yàn)閙>0,所以f′(x)=3x2+m>0; 故f(x)=x3+mx+n在R上單調(diào)遞增, 若函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn), 則只需滿足條件f(1)≤0且f(2)≥0. ∴m+n≤-1且2m+n≥-8, ∴-2m-8≤n≤-m-1, 當(dāng)m=1時,n?。?,-4,-8; m=2時,n?。?,-8,-12; m=3時,n取-4,-8,-12; m=4時,n取-8,-12; 共11種取法,而m有4種選法,n有4種選法,則函數(shù)f(x)=x3+mx+n情況有44=16種, 故函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率是,故選C. 二、填空題 15.一個科技小組中有4名女同學(xué),5名男同學(xué),從中任選 一名同學(xué)參加學(xué)科競賽,共有不同的選派方法__________ ______種;若從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競賽,共有不同的選派方法________種. [答案] 9 20 [解析] 由分類加法計數(shù)原理得從中任選一名同學(xué)參加學(xué)科競賽共5+4=9種,由分步乘法計數(shù)原理得從中任選一名女同學(xué)和一名男同學(xué)參加學(xué)科競賽共54=20種. 16.圓周上有2n個等分點(diǎn)(n大于2),任取3點(diǎn)可得一個三角形,恰為直角三角形的個數(shù)為__________ ________. [答案] 2n(n-1) [解析] 先在圓周上找一點(diǎn),因?yàn)橛?n個等分點(diǎn),所以應(yīng)有n條直徑,不過該點(diǎn)的直徑應(yīng)有n-1條,這n-1條直徑都可以與該點(diǎn)形成直角三角形,一個點(diǎn)可以形成以該點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的n-1個直角三角形,而這樣的點(diǎn)有2n個,所以一共有2n(n-1)個符合題意的直角三角形. 三、解答題 17.若x、y∈N*,且x+y≤6,試求有序自然數(shù)對(x,y)的個數(shù). [解析] 按x的取值進(jìn)行分類: x=1時,y=1,2,…,5,共構(gòu)成5個有序自然數(shù)對; x=2時,y=1,2,…,4,共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對; … x=5時,y=1,共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對. 根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有N=5+4+3+2+1=15個有序自然數(shù)對. 18.已知集合A={a1,a2,a3,a4},集合B={b1,b2},其中ai、bj(i=1、2、3、4,j=1、2)均為實(shí)數(shù). (1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個不同的映射? (2)能構(gòu)成多少個以集合A為定義域,集合B為值域的不同函數(shù)? [解析] (1)因?yàn)榧螦中的每個元素ai(i=1、2、3、4)與集合B中元素的對應(yīng)方法都有2種,由分步乘法計數(shù)原理,可構(gòu)成A→B的映射有N=24=16個. (2)在(1)的映射中,a1、a2、a3、a4均對應(yīng)同一元素b1或b2的情形.此時構(gòu)不成以集合A為定義域,以集合B為值域的函數(shù),這樣的映射有2個. 所以構(gòu)成以集合A為定義域,以集合B為值域的函數(shù)有M=16-2=14個.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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