2019-2020年高中數(shù)學 1.2.1《函數(shù)的概念》教案 新人教A版必修1 (2).doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.1《函數(shù)的概念》教案 新人教A版必修1 (2) 課 型：新授課 教學目標： （1）通過豐富實例，學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （2）了解構(gòu)成函數(shù)的三要素； （3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。 教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)。 教學難點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)。 教學過程： 一、問題鏈接： 1． 討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？ 2．回顧初中函數(shù)的定義： 在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。 表示方法有：解析法、列表法、圖象法. 二、合作探究展示： 探究一：函數(shù)的概念： 思考1：（課本P15）給出三個實例： A．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是。 B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見課本P15圖） C．國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低?！鞍宋濉庇媱澮詠砦覀兂擎?zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。（見課本P16表） 討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應關系？ 三個實例有什么共同點？ 歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應，記作： 函數(shù)的定義： 設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作： 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）。顯然，值域是集合B的子集。 注意： ① “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x． 思考2：構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？ 答：定義域、對應關系和值域 小試牛刀．1下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（ B ）. A. B. C. D. x y 0 -2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 A. B. C . D. 2．集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關系的是（ B ）. 歸納：（1）一次函數(shù)y=ax+b (a≠0)的定義域是R，值域也是R； （2）二次函數(shù) (a≠0)的定義域是R，值域是B；當a>0時，值域；當a﹤0時，值域。 （3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。 探究二：區(qū)間及寫法： 設a、b是兩個實數(shù)，且a5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} （學生做，教師訂正） （三）例題講解： 例1．已知函數(shù)， （1） 求的值； （2） 當a>0時，求的值。 （答案見P17例一） 練習．已知函數(shù)f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1), f(f(x)). 答案:f(-2)=6 f(-a)=a2+2 f(a+1)=a2+2a+3 f(f(x))=x4+4x2+6 【例2】已知函數(shù). （1）求的值；（2）計算：. 解：（1）由. （2）原式 點評：對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實施巧算. 正確探索出前一問的結(jié)論，是解答后一問的關鍵. （四）隨堂檢測： 1． 用區(qū)間表示下列集合： 2． 已知函數(shù)f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值； 3． 課本P19練習2。 4．已知＝＋x＋1，則＝__3+____；f［］＝_57_____． 5．已知，則= —1 . 歸納小結(jié)： 函數(shù)模型應用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示 作業(yè)布置： 習題1.2A組，第4，5，6； 1.2.1函數(shù)的概念（第二課時） 課 型：新授課 教學目標： （1）會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示； （2）掌握復合函數(shù)定義域的求法； （3）掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法。 教學重點：會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域。 教學難點：復合函數(shù)定義域的求法。 教學過程： 一、問題鏈接： 1. 提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y＝與y＝x是不是同一個函數(shù)？為什么？ 2. 用區(qū)間表示函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定義域與值域。 二、合作探究展示： 探究一：函數(shù)定義域的求法： 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。 例1：求下列函數(shù)的定義域 ① ；② ；③ . 解：①∵x-2=0，即x=2時，分式無意義， 而時，分式有意義，∴這個函數(shù)的定義域是. ②∵3x+2<0，即x<-時，根式無意義， 而，即時，根式才有意義， ∴這個函數(shù)的定義域是{|}. ③∵當，即且時，根式和分式 同時有意義， ∴這個函數(shù)的定義域是{|且} 另解：要使函數(shù)有意義，必須： ∴這個函數(shù)的定義域是： {|且} 學生試求→訂正→小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式） 說明：求定義域步驟：列不等式（組） → 解不等式（組） 引導學生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域： （1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R . （2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合. （4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集） （5）滿足實際問題有意義. 探究二：復合函數(shù)的定義域求法： （1）已知f(x)的定義域為（a,b），求f(g(x))的定義域； 求法：由a
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