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2019-2020年高中數(shù)學 第三章《三角恒等變換》復(fù)習課教案 新人教A版必修4 一、教學目標 進一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式與二倍角公式，對三角函數(shù)式進行化簡、求值和證明： 二、知識與方法： 1. 11個三角恒等變換公式中，余弦的差角公式是其它公式的基礎(chǔ)，由它出發(fā)，用-β代替β、β代替β、α=β等換元法可以推導(dǎo)出其它公式。你能根據(jù)下圖回顧推導(dǎo)過程嗎？ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）= tan（α-β）= sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α- sin2α =2cos2α-1=1-2 sin2α tan2α= 2．化簡，要求使三角函數(shù)式成為最簡：項數(shù)盡量少，名稱盡量少，次數(shù)盡量底，分母盡量不含三角函數(shù)，根號內(nèi)盡量不含三角函數(shù)，能求值的求出值來； 3．求值，要注意象限角的范圍、三角函數(shù)值的符號之間聯(lián)系與影響，較難的問題需要根據(jù)上三角函數(shù)值進一步縮小角的范圍。 4．證明是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊，或右邊變同于，或都將左右進行變換使其左右相等。 5. 三角恒等變換過程與方法，實際上是對三角函數(shù)式中的角、名、形的變換，即（1）找差異：角、名、形的差別；（2）建立聯(lián)系：角的和差關(guān)系、倍半關(guān)系等，名、形之間可以用哪個公式聯(lián)系起來；（3）變公式：在實際變換過程中，往往需要將公式加以變形后運用或逆用公式，如升、降冪公式， cosα= cosβcos（α-β）- sinβsin（α-β），1= sin2α+cos2α，==tan（450+300）等。 例題 例1 已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，求的值。 例2求值：cos24﹣sin6﹣cos72 例3 化簡（1）；（2）sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β。 例4 設(shè)為銳角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求證：α+2β=。 例5 如圖所示，某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠，為降低成本，必須盡量減少水與水渠壁的接觸面。若水渠斷面面積設(shè)計為定值m，渠深8米。則水渠壁的傾角應(yīng)為多少時，方能使修建的成本最低？ 分析：解答本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，作出橫斷面的圖形，要減少水與水渠壁的接觸面只要使水與水渠斷面周長最小，利用三角形的邊角關(guān)系將傾角為和橫斷面的周長L之間建立函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值 8 A E D B C