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2019-2020年高中數(shù)學 1.6三角函數(shù)模型的簡單應用教案 新人教A版必修4 一、教材分析 本節(jié)課是在學習了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下來學習三角函數(shù)模型的簡單應用，進一步突出函數(shù)來源于生活應用于生活的思想，讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力 二、教學目標 1、通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法； 2、根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)； 3、體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型． 4.讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學建模思想，從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力。 三、教學重點難點 重點：精確模型的應用——由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì) 難點：分析、整理、利用信息， 從實際問題中抽取基本的數(shù)學關(guān)系來建立數(shù)學模型， 并調(diào)動相關(guān)學科的知識來解決問題．由圖象求解析式時的確定。 四、學法分析 本節(jié)課是在學習了三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎上來學習三角函數(shù)模型的簡單應用，學生已經(jīng)了解了數(shù)學建摸的基本思想和方法，應用三角函數(shù)的基本知識來解決實際問題對學生來說應該不會很陌生，所以對本節(jié)的學習應讓學生能夠多參與多思考，培養(yǎng)他們的分析解決問題和解決問題的能力，提高應用所學知識的能力。 在課堂教學中，應該把以教師為中心轉(zhuǎn)向以學生為中心，把學生自身的發(fā)展置于教育的中心位置，為學生創(chuàng)設寬容的課堂氣氛，幫助學生確定適當?shù)膶W習目標和達到目標的最佳途徑,指導學生形成良好的學習習慣、掌握學習策略和發(fā)展原認知能力,激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)學習興趣，充分調(diào)動學生的學習積極性,倡導學生采用自主、合作、探究的方式學習。 五、教法分析 數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學科，本節(jié)課的內(nèi)容是三角函數(shù)的應用，所以應讓學生多參與，讓其自主探究分析問題，然后由老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉，升華為分析和解決問題的能力。 六、教學程序及設計意圖 （一）創(chuàng)設情境、激活課堂 生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數(shù)學的眼睛！這節(jié)課我們就來學習如何用數(shù)學的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象-----1.6三角函數(shù)模型的簡單應用。 （二）由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式 例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)． （1）求這一天6～14時的最大溫差； （2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式 設計意圖：切入本節(jié)課的課題，讓學生明確學習任務和目標。同時以設問和探索的方式導入新課，創(chuàng)設情境，激發(fā)思維，做好基礎鋪墊，讓學生帶著問題，有目的地參與后續(xù) 教學活動。 解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是； （2）從圖可以看出：從6～14是的 半個周期的圖象， ∴∴ ∵，∴ 又∵ ∴ ∴ 將點代入得：， ∴， ∴，取， ∴。 【問題的反思】： ①一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應當特 別注意自變量的變化范圍； ②與學生一起探索的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點?。? 設計意圖：提出問題，有學生動腦分析，自主探究，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思考習慣。 ③如何根據(jù)圖像求解析式中的待定參數(shù) 設計意圖：通過總結(jié)歸納出解題的思路方法，培養(yǎng)學生的概括能力。 ④探究其他解法：或 等 設計意圖：培養(yǎng)學生多角度考慮問題的習慣，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的學習興趣。 ⑤借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研究一些較復雜的三角函數(shù)。 設計意圖：升華為思想方法。 （三）由解析式作出圖象并研究性質(zhì) 例2．畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期． 設計意圖：通過畫函數(shù)的圖象來研究性質(zhì)。由已知函數(shù)模型來研究函數(shù)，培養(yǎng)學生應用已知函數(shù)解決問題方法。 分析與簡解：如何畫圖？ 法1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸！）； 法2：圖象變換——對稱變換，可類比的作法． 從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線． 反思與質(zhì)疑： ①利用圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，是研究數(shù)學問題的常用 方法；本題也可用代數(shù)方法即周期性定義驗證： 　 ∴的周期是．（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想?。? ②變式思考：的周期是 ． 的周期是　　　　　　　． 　　　　的周期是　　　　　　　　　　?。? 設計意圖：變式練習，開闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。數(shù)行結(jié)合求周期。 （四）應用數(shù)學知識解決實際問題 例3．如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是．當?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負值? 如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？ 解：A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓 頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為－2326′，依題意，兩樓的間距不小于MC，根據(jù)太陽高度的定義，有： 　∠C＝90－|40－（－2326′）|＝2634′ MC＝＝2h0 即蓋樓時，為命使后樓不被前樓遮擋，要留出當于樓高兩倍的間距。 設計意圖：利用三角函數(shù)解決生活中的實際問題，培養(yǎng)解決實際問題的能力、分析與簡解：（用幾何畫板展示變化過程） 設計意圖：運用信息技術(shù)直觀展示問題的實質(zhì)。 與學生一起學習并理解教材解法（地理課中已學習過），指出該實際問題用到了三角函 數(shù)的有關(guān)知識． 設計意圖：優(yōu)化學生的知識結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條理化，加強知識間內(nèi)在聯(lián)系的理解和認識。知識性、方法性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂所學知識盡快化為學生的素質(zhì)；數(shù)學思想方法的小結(jié)，可使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質(zhì)。 七、小試牛刀，當堂檢測 某動物種群數(shù)量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其總量在此兩值之間變化，且總量與月份的關(guān)系可以用函數(shù)（）來刻畫，試求該函數(shù)表達式。 設計意圖：教師組織學生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。 八、發(fā)導學案、布置預習。 設計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓練。 九、板書設計 三角函數(shù)模型的簡單應用 例1． 例2. 例3. 練習： 小結(jié)： 十、教后反思 以問題引導教學，讓學生聽有所思，思有所獲，獲有所感。問題串的設計，使學習內(nèi)容在難度和強度上循序漸進而又螺旋上升，并通過互動逐一達成教學目標，突出重點，突破難點，較好的提高了課堂教學的有效性。