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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的奇偶性教案 新人教A版必修1 課題 函數(shù)的奇偶性 編寫人 張明川 時(shí)間 課型 新授課 目標(biāo) 要求 基本要求 1、掌握函數(shù)奇偶性的定義并掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。 2、掌握奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性并使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。 較高要求 1、使學(xué)生明確偶函數(shù)的圖象為什么關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象為什么關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。提高學(xué)生邏輯的思維能力。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 函數(shù)奇偶性的定義與判斷函數(shù)奇偶性的方法, 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)：函數(shù)單調(diào)性的定義、單調(diào)區(qū)間及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。 二、引入：作函數(shù)①f(x)=│x│ ②f(x)=x2的圖象。 觀察并思考：⑴這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ ⑵相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ ⑶如何用自然語言和數(shù)學(xué)符號(hào)概述這個(gè)特征？ 三、偶函數(shù)定義：一般的，如果對(duì)于f（x）的定義域內(nèi)的________一個(gè)x，都有________________,函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(evenfunction) 0 思考：①f(x)=x2+1 ②f(x)=是否為偶函數(shù)？為什么？ ③你還能舉出什么例子？請(qǐng)寫兩個(gè)。 ④偶函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)？ 小結(jié)：偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸 練習(xí)：1）已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在（-∞，0]上的圖象如圖，試作出 [0，+∞）內(nèi)的圖象。 2)判斷函數(shù)f(x)=x4是否為偶函數(shù)？ y x 0 四、作函數(shù)①f(x)=x ②f(x)= 的圖象 觀察并思考：⑴這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ ⑵相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ ⑶如何用自然語言和數(shù)學(xué)符號(hào)概述這個(gè)特征？ 五、奇函數(shù)定義：一般的，如果對(duì)于f（x）的定義域內(nèi)________一個(gè)x，都有________________,那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(oddfunction)。 例如：①f(x)=x3 ②f(x)= ③請(qǐng)你舉出兩個(gè)奇函數(shù)的例子。 ④奇函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)？ 小結(jié)：奇函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 練習(xí)：1）判斷函數(shù)f(x)=x3+x的奇偶性？ 2）已知函數(shù)f(x)=x3+x在[0，+∞）上的圖象，請(qǐng)你根據(jù)f（x）的奇偶性畫出它在（-∞，0]上的圖象。 y x 0 六、函數(shù)奇偶性的判斷。 例：判斷下列函數(shù)的奇偶性。 （1）f(x)=x- (2)g(x)=3x2-2x4 (3)h(x)=x2+x 練習(xí)：課本P42練習(xí)2。 七、能力提高：（適應(yīng)于成績(jī)較好學(xué)生） 1、思考：①偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？為什么？ Ⅰ）與點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是_______________ Ⅱ）設(shè)f(x)為偶函數(shù)，則有f(－x)＝___________. 在f(x)的圖象上任取一點(diǎn)(a，f(a)) ,點(diǎn)(－a,_____)也在函數(shù)f(x)的圖象上 那么,點(diǎn)(－a,f(a))也在函數(shù)f(x)的圖象上 所以：f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 ②若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)嗎？ ③f(x)=x2(-3≤x≤5)是否為偶函數(shù)？ ④函數(shù)f(x)為偶函數(shù)定義域有何要求？ 小結(jié)：1）圖象角度：函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù) 圖象關(guān)于______對(duì)稱。 2）函數(shù)角度：函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)_______________. 2、思考：①奇函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱嗎？為什么？ Ⅰ）與點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是_______________ Ⅱ）設(shè)f(x)為奇函數(shù)，則有f(－x)＝___________. 在f(x)的圖象上任取一點(diǎn)(a，f(a)) 點(diǎn)(－a,_____)也在函數(shù)f(x)的圖象上 那么,點(diǎn)(－a,-f(a))也在函數(shù)f(x)的圖象上 所以：f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ②若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)嗎？ ③函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，定義域有何要求？ 答：定義域關(guān)于______________.即x在定義域內(nèi)，-x也一定在定義域內(nèi)。 ④f(x)=x3(-3≤x≤5)是否為奇函數(shù)？ 小結(jié)：1）圖象角度：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù) 圖象關(guān)于______對(duì)稱。 2）函數(shù)角度：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)_______________. 3、思考：（1）函數(shù)y＝5是奇函數(shù)還是偶函數(shù) ？ （2）函數(shù)y＝0是奇函數(shù)還是偶函數(shù) ？ （3）判斷函數(shù)的奇偶性。 （4）判斷函數(shù)的奇偶性。 小結(jié)：㈠判斷函數(shù)奇偶性最基本的方法：先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再用定義式f(-x)=f(x) ( 或f(-x)=-f(x) )判斷。 ㈡一般函數(shù)的奇偶性有四種：奇函數(shù)、偶函數(shù)、即奇且偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù) 八、本節(jié)小結(jié)： 1、定義：對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任 意一個(gè)x換成－x，（x,－x都在定義域內(nèi)。即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。 ①如果都有f(－x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。 ②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù) 2、性質(zhì):①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 ②偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。 ③如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。 ④如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， 那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。