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2019-2020年高中數(shù)學 第二章數(shù)列 2.4等比數(shù)列第三課時教案 新人教A版必修5 授課類型：新授課 （第２課時） ●教學目標 知識與技能：靈活應用等比數(shù)列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法 過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數(shù)列的性質(zhì)的認識。 情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學習的興趣。 ●教學重點 等比中項的理解與應用 ●教學難點 靈活應用等比數(shù)列定義、通項公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 首先回憶一下上一節(jié)課所學主要內(nèi)容： 1．等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 2.等比數(shù)列的通項公式: ， 3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0） “≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 Ⅱ.講授新課 1．等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項. 即G=（a,b同號） 如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則， 反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列?！郺,G,b成等比數(shù)列G=ab（ab≠0） [范例講解] 課本P58例4 證明：設數(shù)列的首項是，公比為;的首項為，公比為，那么數(shù)列的第n項與第n+1項分別為： 它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列 拓展探究： 對于例4中的等比數(shù)列{}與{}，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？ 探究：設數(shù)列{}與{}的公比分別為，令，則 ，所以，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列。 課本P59的練習4 已知數(shù)列{}是等比數(shù)列，（1）是否成立？成立嗎？為什么？ （2）是否成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？ 是否成立？你又能得到什么結(jié)論？ 結(jié)論：2．等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k，則 在等比數(shù)列中，m+n=p+q，有什么關(guān)系呢？ 由定義得： ，則 Ⅲ.課堂練習 課本P59-60的練習3、5 Ⅳ.課時小結(jié) 1、若m+n=p+q， 2、若是項數(shù)相同的等比數(shù)列，則、{}也是等比數(shù)列 Ⅴ.課后作業(yè) 課本P60習題2.4A組的3、5題 ●板書設計 ●授后記