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2019-2020年高中數(shù)學 2.5《函數(shù)與方程》教案一 蘇教版必修1 教學目標： 1．理解函數(shù)的零點的概念，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系． 2．理解“在函數(shù)的零點兩側函數(shù)值乘積小于0”這一結論的實質(zhì)，并運用其解決有關一元二次方程根的分布問題． 3．通過函數(shù)零點內(nèi)容的學習，分析解決對一元二次方程根的分布的有關問題，轉變學生對數(shù)學學習的態(tài)度，加強學生對數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想的進一步認識． 教學重點： 函數(shù)零點存在性的判斷． 教學難點： 數(shù)形結合思想，轉化化歸思想的培養(yǎng)與應用． 教學方法： 在相對熟悉的問題情境中，通過學生自主探究，在合作交流中完成學習任務．嘗試指導與自主學習相結合． 教學過程： 一、問題情境 1．情境：在第2.3.1節(jié)中，我們利用對數(shù)求出了方程0.84x＝0.5的近似解； 2．問題：利用函數(shù)的圖象能求出方程0.84x＝0.5的近似解嗎？ 二、學生活動 x y O －2 圖1 1．如圖1，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交于點(－2，0)，試根據(jù)圖象填空： （1）k　 0，b　 0； （2）方程kx＋b＝0的解是　 ； （3）不等式kx＋b＜0的解集　　　 ??； 2．如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(－3，0)和(1，0)，且開口方向向下，試畫出圖象，并根據(jù)圖象填空： （1）方程ax2＋bx＋c＝0的解是　 ； （2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為　　　 ?。? ax2＋bx＋c＜0的解集為　　　 ?。? 三、建構數(shù)學 1．函數(shù)y＝f (x)零點的定義； 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象之間關系： △＝b2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 ax2＋bx＋c＝0的根 O x1 x2 x y O x1＝x2 x y O x y y＝ax2＋bx＋c的圖象 y＝ax2＋bx＋c的零點 3．函數(shù)零點存在的條件：函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上不間斷，且f (a)f (b)＜0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有零點． 四、數(shù)學運用 y x O －5 －3 －1 1 3 例1　函數(shù)y＝f (x)(x[－5，3])的圖象如圖所示 ，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f (x)的零點及不等式f (x)＞0與f (x)＜0的解集． 例2　求證：二次函數(shù)y＝2x2＋3x－7有兩個不同的零點． 例3　判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點？ 例4　求證：函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點． 練習：（1）函數(shù)f(x)＝2x2－5x＋2的零點是_______ ． （2）若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是___________； （3）二次函數(shù)y＝2x2＋px＋15的一個零點是－3，則另一個零點是 ； （4）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個零點，且該零點在區(qū)間[t，t＋1]上，則實數(shù)t＝___ __． 五、要點歸納與方法小結 1．函數(shù)零點的概念、求法． 2．函數(shù)與方程的相互轉化，即轉化思想；以及數(shù)形結合思想． 六、作業(yè) 課本P81－習題1，2．