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2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)模型的簡單應用》教案1 新人教A版必修4 教學目標 知識 能力 情感 知識與技能： 掌握三角函數(shù)模型應用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型. 過程與方法： 選擇合理三角函數(shù)模型解決實際問題，注意在復雜的背景中抽取基本的數(shù)學關系，還要調(diào)動相關學科知識來幫助理解問題。切身感受數(shù)學建模的全過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用及數(shù)學和日常生活和其它學科的聯(lián)系。 情態(tài)與價值： 培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識;提高學生利用信息技術處理一些實際計算的能力。 教學 重點 用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題。 教學 難點 將某些實際問題抽象為三角函數(shù)的模型。 教學 方法 教學用具 儀器媒體 多媒體 教 后 感 第一課時 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用（一） 一、復習準備： 1. 函數(shù)f (x)的橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位所得的曲線是的圖像，試求的解析式. 2. 函數(shù)的最小值是-2，其圖象最高點與最低點橫坐標差是3p，且圖象過點(0,1)，求函數(shù)解析式. 二、講授新課： 1. 教學典型例題： ① 出示例1：如圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，試求這段曲線的函數(shù)解析式. 討論：如何由圖中的幾何特征得到曲線的各參量？ （由周期、振幅確定A、b、ω；再由特殊點確定初相ψ） 教師示例 → 小結：觀察幾何特征，轉(zhuǎn)化為相應的數(shù)量關系. ② 練習：如圖，它表示電流在一個周期內(nèi)的圖象. （i）試根據(jù)圖象寫出的解析式. （ii）在任意一段秒的時間內(nèi)，電流I既能取得最大值A，又能取得最小值－A嗎？ （答案：； 由得不可能） ② 出示例2：作出函數(shù)y＝｜sinx｜的圖象，指出它的奇偶性、周期和單調(diào)區(qū)間. 討論：絕對值的幾何意義？ → 作簡圖 → 由圖說性質(zhì) 變式：研究y＝｜cosx｜、y＝｜tanx｜. 小結：數(shù)形結合思想研究函數(shù)性質(zhì). ③出示例3： 例3是研究樓高與樓在地面的投影長的關系問題，是將實際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應當注意在復雜的背景中抽取基本的數(shù)學關系，還要調(diào)動相關學科知識來幫助理解問題。 2.小結：給圖求式；給式應用；待定系數(shù)法. 三、鞏固練習： 1. 練習：教材P65 練習1題. 2. 作業(yè)：書P65 習題1、2、3題. 第二課時： 1.6 三角函數(shù)模型的簡單應用（二） 1．情景展示，新課導入 2．問題提出，探究解決 【師】若干年后，如果在座的各位有機會當上船長的話，當你的船只要到某個港口去 ，你作為船長，你希望知道關于那個港口的一些什么情況？ 【生】水深情況。 【師】是的，我們要到一個陌生的港口時，是非常想得到有關那個港口的水深與時間的對應關系。 請同學們看下面這個問題。 　　問題探究1：如圖所示，下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表： 請同學們仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能夠從中得到一些什么信息？ 小組合作發(fā)現(xiàn)，代表發(fā)言。可能結果： 1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。 2）水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。 3）水深變化并不是雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律。 4）學生活動：作圖——更加直觀明了這種周期性變化規(guī)律。（研究數(shù)據(jù)的兩種形式） 5）教師呈現(xiàn)作圖結果，學生小組代表發(fā)言，跟我們前面所學過哪個函數(shù)類型非常的類似？追問為什么類似正弦型函數(shù)（排除法，關鍵在于周期性）。 （學生活動，求解解析式） 　得到的是一個刻畫水深與時間關系的三角函數(shù)模型，為了保證所選函數(shù)的精確性，通常還需要一個檢驗過程，教師點明：建模過程——選模，求模，驗模，應用。有了這個模型，我們大致可以知道哪些情況？學生小組合作討論回答，如周期、單調(diào)性、每時每刻的水深。 　學生計算幾個值，最后教師呈現(xiàn)水深關于整點時間的數(shù)值表 【師】有了水深關于時間的函數(shù)模型以后，作為船長考慮的問題還沒有結束，因為船只在進出港時，每艘船只的吃水深度是不一樣，下面我們就看一看把這兩方面的情況都考慮進去的一個問題： 問題探究2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），試問：該船何時能夠進入港口？在港口能呆多久？ （師生一起分析）用數(shù)學的眼光看，這里研究的是一個怎樣的數(shù)學問題？水深米 得出，即， （師生齊分析）解三角不等式的方法 令學生活動：操作計算器計算，結合電腦呈現(xiàn)圖象 　　　　　　　 　　發(fā)現(xiàn)：在[0，24]范圍內(nèi)，方程的解一共有4個，從小到大依次記為： 　　那么其他三個值如何求得呢？（學生思考） 　　 　得到了4個交點的橫坐標值后，結合圖象說說貨船應該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？ 　（學生討論，交流） 可能結果：【生1】貨船可以在0時30分鐘左右進港，早晨5時30分鐘左右出港；或者是中午12時30分鐘左右進港，在傍晚17時30分鐘左右出港。 　【生2】貨船可以在0時30分鐘左右進港，可以選擇早晨5時30分，中午12時30分，或者傍晚17時30分左右出港。 …… （學生討論，最后確定方案1為安全方案，因為當實際水深小于安全深度時，貨船盡管沒有行駛，但是擱淺后船身完全可以餡入淤泥，即使后來水位上漲，也很可能船身不再上?。? 　　剛才整個過程，貨船在進港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實際情況往往是貨船載滿貨物進港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，這樣一來當兩者都在改變的時候，我們又該如何選擇進出港時間呢？請看下面問題： 問題探究3：在探究2條件中，若該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 　?。▽W生討論）安全即需要：實際水深安全水深，即： 　　　， 　　討論求解方法：用代數(shù)的方法？幾何的角度？（電腦作圖并呈現(xiàn)） 　　通過圖象可以看出，當快要到P時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。那么P點的坐標如何求得呢？（學生思考，討論，交流）求P點橫坐標即解方程 數(shù)形結合，二分法求近似解： 由圖得點P點橫坐標在[6，7]，故我們只需要算出6，6.5，7三個時刻的安全水深與實際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。 時間 實際水深 安全水深 是否安全 6 5米 4．3米 安全 6.5 4．2米 4．1米 較安全 7 3．8米 4．0米 危險 貨船應該在6時30分左右駛離港口。（可能有的同學有些異議，可以討論） 　從這這個問題可以看出，如果有時候時間控制不當，貨船在卸貨的過程中，就會出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進入深水區(qū)，等水位上漲后在駛回來。這樣對公司來說就會造成才力、物力上的巨大浪費？那該怎么來做呢？（學生討論） 可以加快卸貨速度，也就是加快安全深度下降速度?！　　　　? 3．課時小結，認識深化 ?。◣熒黄饸w納） 3-1回顧整個探究過程， 經(jīng)歷了第一階段：收集數(shù)據(jù)-----畫散點圖 第二階段：根據(jù)圖象特征---選模、求模、驗模 第三階段：函數(shù)模型應用 3-2 在整個探究過程，我們用到數(shù)學常見的一些思想方法： （1）對實際問題處理過程是，首先是挖掘其中的數(shù)學本質(zhì)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想； （2）在對一些數(shù)據(jù)處理的過程用到了估算的思想； （3）在用代數(shù)方法處理困難的一些題目的解決中，用到了數(shù)形結合的思想； （4）在方程的求解過程中，用到了算法中“二分法”思想。 4．教師演示激發(fā)學生思考并進一步探究：生活中哪些現(xiàn)象與三角函數(shù)模型有關？-----周期性 5．作業(yè)布置