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2019-2020年高中數(shù)學 第二章 映射教案 北師大版必修1 教學目標：1.使學生了解映射的概念、表示方法； 2.使學生了解象、原象的概念； 3.使學生通過簡單的對應(yīng)圖示了解一一映射的概念； 4.使學生認識到事物間是有聯(lián)系的，對應(yīng)、映射是一種聯(lián)系方式。 教學重點：映射、一一映射的概念 教學難點：映射、一一映射的概念 教學方法：講授法 教學過程： （I）復(fù)習回顧 在初中學過一些對應(yīng)的例子（投影）； （1）對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應(yīng)； （2）對于坐標平面內(nèi)的任何一個點，都有唯一有序?qū)崝?shù)對（x,y）和它對應(yīng)； （3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)； （4）對于任意一個二次函數(shù)，相應(yīng)坐標平面內(nèi)都有唯一的拋物線和它對應(yīng)。 （Ⅱ）新課講授 一．實例分析 １. 集合Ａ＝｛全班同學｝，集合Ｂ＝（全班同學的姓｝，對應(yīng)關(guān)系是：集合Ａ中的每一個同學在集合Ｂ中都有一個屬于自己的姓. ２. 集合Ａ＝｛中國，美國，英國，日本｝，Ｂ＝{北京，東京，華盛頓，倫敦｝，對應(yīng)關(guān)系是：對于集合Ａ中的每一個國家，在集合Ｂ中都有一個首都與它對應(yīng). ３. 設(shè)集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,對應(yīng)關(guān)系是：集合Ａ中的每一個數(shù)，在集合Ｂ中都有一個其對應(yīng)的平方數(shù). 三個對應(yīng)的共同特點： （１）第一個集合中的每一個元素在第二個集合中都有對應(yīng)元素； （２）對于第一個集合中的每一個元素在第二個集合中的對應(yīng)元素是唯一的. 二．抽象概括 1. 映射的概念 兩個集合Ａ與Ｂ間存在著對應(yīng)關(guān)系，而且對于Ａ中的每一個元素x，Ｂ中總有唯一的一個元素y與它對應(yīng)，就稱這種對應(yīng)為從Ａ到Ｂ的射映，Ａ中的元素x稱為原像，Ｂ中的對應(yīng)元素y稱為x的像， 記作f:x y . 注意：（1）映射有三個要素：兩個集合，一種對應(yīng)法則，缺一不可； （2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點集或其它集合。這兩個集合具有先后順序：符號“f：A→B”表示A到B的映射，符號“f：B→A”表示B到A的映射，兩者是不同的； （3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但兩個（或兩個以上）元素可以允許有相同的象；例：“A={0,1,2},B={0,1,1/2},f:取倒數(shù)”就不可以構(gòu)成映射，因為A中元素0在B中無象 （4）集合B中的元素在A中可以沒有原象，即使有也可以不唯一； （5）A={原象}，B{象}。 2.思考交流 （1） Ｐ３７　　練習１ （2） 函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 結(jié)論： 1. 函數(shù)是一種特殊的映射;(數(shù)集到數(shù)集的映射) ２. 映射是函數(shù)的推廣。 3. 一一映射（一種特殊映射） （1）A中每一個元素在B中都有唯一的像與之對應(yīng)； （2）A中的不同元素的像也不同； （3）B中的每一個元素都有原像。 三．知識應(yīng)用 1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，對應(yīng)法則是“取負倒數(shù)” (1) 畫圖表示從集合A到集合B的對應(yīng)（在集合A中任取四個元素）； (2) 判斷這個對應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射；是否為一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能構(gòu)成以集合B到集合A的映射？ 2. 點(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1) 求點（２，３）在映射f下的像； （2）求點(4，6)在映射f下的原象. 答案：(1) 點(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2) 點（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1） 3. 設(shè)集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素 y＝3x＋1與A中元素x對應(yīng)，求a及k的值. （a＝2 , k＝5 ） 四．問題探究 判斷下列對應(yīng)是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？ （答案見教材全解p70） 五．小結(jié)： 本節(jié)課我們學習了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、一一映射的定義。強調(diào)注意的問題（前面所述）指出：映射是一種特殊的對應(yīng)：多對一、一對一；一一映射是一種特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。 六．課后作業(yè)