2019-2020年高中數(shù)學《合情推理與演繹推理》教案5新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《合情推理與演繹推理》教案5新人教A版選修2-2 課型:新授課 教學目標: 1. 了解合情推理和演繹推理 的含義。 2. 能正確地運用合情推理和演繹推理 進行簡單的推理。 3. 了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。 教學重點:了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別 教學難點:了解合情推理和演繹推理是怎樣推進數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動的。 教學過程: 2 復習 合情推理和演繹推理的過程 3 案例: 例一 正整數(shù)平方和公式的推導。 提出問題 我們知道,前n個正整數(shù)的和為 (n)=1+2+3+…….+n= n(n+i) ① 那么,前n 個正整數(shù)的平方和 (n)==? ② 三,數(shù)學活動 思路1 (歸納的方案) 參照課本 第36頁 -37頁 三表 猜想 (n)= 思考 :上面的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的? 在這個過程中提出了哪些猜想? 提出猜想時使用了哪些推理方法? 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用? 思路2 (演繹的方案) 嘗試用直接相加的方法求出正整數(shù)的平方和。 2 把正整數(shù)的平方和表示出來,參照課本棣37頁 左右兩邊分別相加,等號兩邊的(n)被消去了,所以無法從中求出 (n)的值,嘗試失敗了。 (2)從失敗中吸取有用信息,進行新的嘗試 (3)嘗試把兩項和的平方公式改為兩項和的立方公式。左右兩邊相加, 終于導出了公式。 思考: 上面的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的? 在這個過程中提出了哪些猜想? 提出猜想時使用了哪些推理方法? 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用。 四,數(shù)學理論: 上面的案例說明: (1)數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程是一個探索創(chuàng)造的過程.是一個不斷地提出猜想驗證猜想的過程,合情推理和論證推理相輔相成,相互為用,共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進程。 (2)合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理,在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中,它為演繹推理確定了目標和方向,具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論,提供思路的作用。 (3)演繹推理是形式化程度較高的必然推理,在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中,它具有類似于“實驗”的功能,它不僅為合情推理提供了前提,而且可以對猜想作出“判決”和證明,從而為調(diào)控探索活動提供依據(jù)。 五,鞏固練習: 閱讀課本第39頁 棱臺體積公式的探求 通過閱讀或查資料,尋找合情推理和演繹推理在數(shù)學推理在數(shù)學活動中的作用的案例,并回答問題: 1 。案例中的數(shù)學活動是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的? 2 。在上這個過程中提出了哪些猜想? 3 , 提出猜想時使用了哪些推理方法? 4, 合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用? 六,教學小結(jié): (1)數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程是一個探索創(chuàng)造的過程.是一個不斷地提出猜想驗證猜想的過程,合情推理和論證推理相輔相成,相互為用,共同推動著發(fā)現(xiàn)活動的進程。 (2)合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理,在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中,它為演繹推理確定了目標和方向,具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論,提供思路的作用。 (3)演繹推理是形式化程度較高的必然推理,在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中,它具有類似于“實驗”的功能,它不僅為合情推理提供了前提,而且可以對猜想作出“判決”和證明,從而為調(diào)控探索活動提供依據(jù)。 七,作業(yè): 八,教后感:- 配套講稿:
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