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2019-2020 年高中數(shù)學《用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征》教案 3 新人教 A 版必修 3 [知識與技能] 1、用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)； 2、樣本平均數(shù)和樣本頻率分布直方圖的聯(lián)系； 3、分析樣本數(shù)學特征方法： （1）用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的平均水平； （2）用標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。?4、用樣本標準差估計總體標準差： （1）樣本的方差與標準差； （2）計算樣本數(shù)據(jù)的標準差的一般步驟： ① 算出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù) ② 算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差 ③ 算出 的平方 ④ 算出 的平均數(shù)，即樣本的方差； ⑤ 算出樣本方差的算術(shù)平方根，即標準差。 [過程與方法] [例 1] 某課外活動小組對該市空氣含塵調(diào)查，下面是一天每隔兩小時測得的數(shù)據(jù)： 0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位) （1）求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)？ （2）若國標（國家環(huán)保局的標準）是平均值不得超過 0.025；問這一天城市空氣是否 符合標準？ 解： （1）由題知眾數(shù)是 0.03，中位數(shù)為 0.03； （2）這一天數(shù)據(jù)平均數(shù)是 ∵ 0.03>0.025 ∴ 這一天該城市空氣不符合國標。 [例 2] 從甲、乙兩種玉米中各抽 10 株，分別測得它們的株高如下： 甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42； 乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40； 問：（1）哪種玉米的苗長得高？ （2）哪種玉米的苗長得齊？ 分析：看哪種玉米的苗長得高，只要比較 甲、乙兩種玉米的均高即可；要比較哪種玉米 的苗長得齊，只要看兩種玉米高的方差即可，因為方差是體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)。 解（1）=（25+41+40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝30 =（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝31 < （2）可運算 ＝104.2 ＝128.8 ∴ < 答：乙種玉米苗長得高，甲種玉米的苗長得齊。 [創(chuàng)新思維訓練] 一、選擇題 1. 下 列 說 法 正 確 的 是 ： (A)甲 乙 兩 個 班 期 末 考 試 數(shù) 學 平 均 成 績 相 同 ， 這 表 明 這 兩 個 班 數(shù) 學 學 習 情 況 一 樣 (B)期 末 考 試 數(shù) 學 成 績 的 方 差 甲 班 比 乙 班 的 小 ， 這 表 明 甲 班 的 數(shù) 學 學 習 情 況 比 乙 班 好 (C)期 末 考 試 數(shù) 學 平 均 成 績 甲 、 乙 兩 班 相 同 ， 方 差 甲 班 比 乙 班 大 ， 則 數(shù) 學 學 習 甲 班 比 乙 班 好 (D)期 末 考 試 數(shù) 學 平 均 成 績 甲 、 乙 兩 班 相 同 ， 方 差 甲 班 比 乙 班 小 ， 則 數(shù) 學 學 習 甲 班 比 乙 班 好 2. 一組數(shù)據(jù)的方差是，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以 2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是 （ ） Ａ. ； Ｂ. ； Ｃ． ； Ｄ． 二.填空題 3. 如果 14：有 6 個數(shù) 4，x , －1 ,y , z 6,它們的平均數(shù)為 5，則 x,y,z 三個數(shù)的平均 數(shù)為___________________ 4、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為中位數(shù)為 a，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差、方差、中位數(shù)分別為__ 三、解答題 5．下面是兩個學生的五次英語測試成績： 甲 98 88 67 59 89 乙 81 85 90 72 73 試用平均數(shù)與方差分析兩位同學的英語成績，并說明那一位同學的英語成績比較穩(wěn) 定？