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2019-2020年高二數(shù)學 7.5曲線和方程(第一課時)大綱人教版必修 課時安排 4課時 從容說課 曲線的方程和方程的曲線，是解析幾何的重要概念，我們己知，在建立了直角坐標系之后，平面內(nèi)的點和有序實數(shù)對之間就建立了一一對應的關系.然而曲線是由具有某種特征的點集在一起所形成，即曲線為點集，既然平面內(nèi)的點與作為它的坐標的有序實數(shù)對之間建立了一一對應關系，那么對應于符合某種條件的一切點，它的坐標是應該有制約的，也就是說它的橫坐標與縱坐標之間受到某種條件的約束.這種約束可由兩變數(shù)x、y的方程f(x,y)=0來表明.于是符合某種條件的點的集合，就變換到x、y的二元方程的解的集合.這兩個集合應具有這樣的對應關系：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都在曲線上. 于是，一個二元方程也就可以看作它的解所對應的點的全體組成的曲線；二元方程所表示的x、y之間的關系，就是以（x、y）為坐標的點所要符合的條件，這樣的方程就為曲線的方程；反之，這條曲線就叫做這個方程的曲線，所以探求符合某種條件的點的軌跡問題，就變?yōu)樘角筮@些點的坐標應受怎樣的約束條件的問題.通過對本節(jié)的學習，應初步掌握求曲線的方程的基本方法、步驟. ●課 題 7.5.1 曲線和方程（一） ●教學目標 （一）教學知識點 1.曲線的方程. 2.方程的曲線. （二）能力訓練要求 會用曲線和方程的概念直接判斷比較簡單的曲線和方程間的關系. （三）德育滲透目標 滲透數(shù)形結合思想. ●教學重點 曲線的方程和方程的曲線. 曲線C和方程F（x,y)=0必須滿足兩個條件： （1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解. （2）以這個方程的解為坐標的點都在曲線上.這時，才能把這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線. ●教學難點 對曲線的方程和方程的曲線間的對應關系的理解. ●教學方法 啟發(fā)引導法 ●教具準備 投影片兩張 第一張：記作7.5.1 A 第二張：記作7.5.1 B ●教學過程 Ⅰ.課題導入 ［師］在本章開始時，我們研究過各種直線的各種方程，詳細討論了直線和二元一次方程的關系，下面哪位同學給大家敘述一下它們的關系？ ［生甲］在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關于x、y的二元一次方程. ［生乙］在平面直角坐標系中，任何關于x、y的二元一次方程都表示一條直線. ［師］這兩位同學所描述的都正確，即直線和二元一次方程的關系是將其兩者綜合起來便更加完整、準確. 如，兩坐標軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是x-y=0. （打出投影片7.6.1 A) 也就是說，如果點M（x0,y0)是這條直線上的任意一點，它到兩坐標軸的距離一定相等，即x0=y0，那么它的坐標（x0,y0)是方程x-y=0的解；反過來，如果(x0,y0)是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以這個解為坐標的點到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線上. 那么，一般的曲線和方程的關系又如何呢？下面，我們進一步研究一般曲線（包括直線）和方程的關系. Ⅱ.講授新課 大家知道，函數(shù)y=ax2的圖象是關于y軸對稱的拋物線.即這條拋物線是所有以方程y=ax2的解為坐標的點組成的. （打出投影片7.6.1 B) 也就是說，如果M（x0,y0)是拋物線上的點，那么（x0,y0)一定是這個方程的解；反過來，如果(x0,y0)是方程y=ax2的解，那么以它為坐標的點一定在這條拋物線上.這樣，我們就說y=ax2是這條拋物線的方程. 再如y=sinx是正弦曲線的方程，y=cosx是余弦曲線的方程，等等. 綜上所述，一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C（看作適合某種條件的點的集合或軌跡）上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立如下的關系： （1）曲線上的點的坐標是這個方程的解； （2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）. 由曲線的方程的定義，還可得到： 如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么點P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0. ［師］下面我們來看一例子. ［例］（1）證明圓心為坐標原點，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25； （2）并判斷點M1（3，-4）、M2（-2，2）是否在這個圓上. 分析：（1）要想證明圓心為坐標原點，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25.即要證所有到坐標原點的距離等于5的點的坐標都是方程x2+y2=25的解.（或者說任一到坐標原點的距離等于5的點P（x0,y0)的坐標x0,y0均滿足x02+y02=25).且要證以方程x2+y2=25的解為坐標的點都在圓上（或者說方程x2+y2=25的任一解（x0,y0)，以(x0,y0)為坐標的點到坐標原點的距離等于5）. （2）若要判斷某點是否在圓上，則只要看其坐標是否滿足圓的方程即可. （1）證明：設M（x0,y0)是圓上任意一點，則 ｜OM｜=5 即 ∴x02+y02=25, 即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解. （2）解：設(x0,y0)是方程x2+y2=25的任一解，那么x02+y02=25. 即, ∴點M（x0,y0)到原點的距離等于5，點M(x0,y0）是這個圓上的點. 由（1）、（2）可知，x2+y2=25是圓心為坐標原點，半徑等于5的圓的方程. 把點M1（3，-4）的坐標代入方程x2+y2=25,左右兩邊相等，（3，-4）是方程的解，所以點M1在這個圓上；把點M2（-2，2）的坐標代入方程x2+y2=25，左右兩邊不等，（-2，2）不是方程的解，所以點M2不在這個圓上. 如圖所示： ［師］下面請同學們結合練習認真體會. Ⅲ.課堂練習 ［生］（板演練習）課本P69 練習1，2，3. 1.解：設到兩坐標軸距離相等的點P（x,y). 則｜x｜=｜y｜, 即:x=y ∴xy=0, ∴到兩坐標軸距離相等的點組成的直線的方程是xy=0而不是x-y=0. 2.解：如圖所示： 等腰三角形△ABC的中線為線段AO. ∴AO的方程是x=0(0≤y≤3) 注：AO所在直線的方程為x=0. 3.解：根據(jù)題意可得： 解之得 答：a，b的值分別為16，9. Ⅳ.課時小結 通過本節(jié)學習，要理解曲線的方程和方程的曲線，曲線C和方程F（x,y）=0必須滿足兩個條件： （1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解. （2）以這個方程的解為坐標的點都在曲線上. 這時，才能把這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P72習題7.6 1，2. (二）1.預習內(nèi)容：課本P69～71 2.預習提綱： 求簡單的曲線方程的基本步驟有哪些？ ●板書設計 7.5.1 曲線和方程（一） 一、曲線和方程 （1） 例題講解 （2）