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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的概念》教案8 新人教B版必修1 一、教學(xué)目標(biāo)：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問題，掌握集合問題的常規(guī)處理方法． 二、教學(xué)重點(diǎn)：集合中元素的3個(gè)性質(zhì)，集合的3種表示方法，集合語(yǔ)言、集合思想的運(yùn)用． 三、教學(xué)過程： （一）主要知識(shí)： 1．集合 ①定義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，每個(gè)對(duì)象叫做集合的元素。 ②表示 列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，用大括號(hào)括起來，如{a,b,c} 描述法：將集合中的元素的共同屬性表示出來，形式為：P={x∣P(x)}. 如： 圖示法：用文氏圖表示題中不同的集合。 ③分類：有限集、無限集、空集。 ④性質(zhì) 確定性：必居其一， 互異性：不寫{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同， 無序性：{1，2，3}={3，2，1} 2．常用數(shù)集 復(fù)數(shù)集C 實(shí)數(shù)集R 整數(shù)集Z 自然數(shù)集N 正整數(shù)集（或N+） 有理數(shù)集Q 3．元素與集合的關(guān)系： 4．集合與集合的關(guān)系： ①子集：若對(duì)任意都有[或?qū)θ我舛加衇 則A是B的子集。 記作： ②真子集：若，且存在，則A是B的真子集。 記作：B[或“”] AB，BC AC ③ ④空集：不含任何元素的集合，用表示 對(duì)任何集合A有，若則A 注： 5．子集的個(gè)數(shù) 若，則A的子集個(gè)數(shù)、真子集的個(gè)數(shù)、非空真子集的個(gè)數(shù)分別為2n個(gè)，2n -1個(gè)和2n -2個(gè)。 （二）主要方法： 1．解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)； 3．抓住集合中元素的3個(gè)性質(zhì)，對(duì)互異性要注意檢驗(yàn)； 4．正確進(jìn)行“集合語(yǔ)言”和普通“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的相互轉(zhuǎn)化． （三）例題分析： 例1．已知P={0，1}，M={x∣xP}，則P 與M的關(guān)系為（ ） [P8變式] 解：∵P={0，1} ∴M={x∣xP}={，{0}，{1}，{0，1}} ∴P∈M 應(yīng)選A 例2．（xx年全國(guó)高考題）設(shè)集合，則（ ） (B)MN (C)MN [P8變式] 分析: 應(yīng)選B 例3.已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,則6-a∈M，求集合M的個(gè)數(shù)[P8變式] 解：∵M(jìn){1,2,3,4,5}，且若a∈M,則6-a∈M ∴若1∈M，則5∈M，反之亦然，∴1∈M且5∈M，或1M且5M 同理：2∈M且4∈M，或2M且4M 3∈M且6-3∈M， 又∵M(jìn)是非空集合，∴M個(gè)數(shù)為23-1=7 例4．已知，且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 解：可得 對(duì)于A：△<0即a>1時(shí),A=,AB △=0即a=1時(shí),A={1},AB △>0即a<1時(shí),,AB 不成立， 綜上所述：所求a的范圍是[1，+∞） 例5．（P8 考例4） 設(shè)。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 分析一：當(dāng)時(shí)，z=x2的范圍與a的取值的正負(fù)以及與2的大小均有關(guān)系，因而先對(duì)a進(jìn)行討論，求得C后，再根據(jù)求a的取值范圍。 解法一： ①當(dāng) ② ③ 綜上所述：a的取值范圍是 分析二：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解。 解法二：如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出函數(shù)的圖象。 令2x+3=(-2)2,解之得：，令2x+3=x2解之得x=3, ∴a的取值范圍是。 預(yù)備：已知，且P∩Q=P，求a的取值范圍。 a≥2 （四）鞏固練習(xí)： 1．已知，，若，則適合條件的實(shí)數(shù)的集合為；的子集有 8 個(gè)；的非空真子集有 6 個(gè)． 2．已知：，，則實(shí)數(shù)、的值分別為． 3．調(diào)查100名攜帶藥品出國(guó)的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為 75 ，最小值為 55 ． 4．設(shè)數(shù)集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的長(zhǎng)度的最小值是． 四、小結(jié)： 1．元素與集合之間的關(guān)系，如例1； 2．集合與集合之間的關(guān)系，如例2，不要忘記“”的考慮，如例4； 3．子集個(gè)數(shù)問題，如例3； 4．含參問題常用轉(zhuǎn)化思想或數(shù)形結(jié)合求解，如例5。 五、作業(yè)：