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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.2 直線的方程（一）優(yōu)秀教案 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識教學(xué)點 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點和直線的斜率或已知直線上兩點，會求直線的方程；給出直線的點斜式方程，能觀察直線的斜率和直線經(jīng)過的定點； (二)能力訓(xùn)練點 通過直線的點斜式方程向斜截式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力． (三)學(xué)科滲透點 通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識． 二、教材分析 1．重點：由于斜截式方程是點斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點式方程的特殊情況，教學(xué)重點應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點式方程上． 2．難點：在推導(dǎo)出直線的點斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個點的坐標(biāo)都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點在直線上． 的坐標(biāo)不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點P1的坐標(biāo)滿足方程． 三、活動設(shè)計 分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合． 四、教學(xué)過程 問題1：已知直線L過點(1,2) ,斜率為，則直線L上任一點滿足什么條件？ 你能得出直線L的方程嗎？ 問題2：若直線L經(jīng)過點P1(x1, y1), 且斜率為k，則L的方程是什么？ (一)點斜式 已知直線l的斜率是k，并且經(jīng)過點P1 (x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎樣求直線l的方程(圖1-24)？ 設(shè)點P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點，根據(jù)經(jīng)過兩點的斜率公式得 注意方程(1)與方程(2)的差異：點P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程． 重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個點的坐標(biāo)都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線l上，所以這個方程就是過點P1、斜率為k的直線l的方程． 這個方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點斜式． 當(dāng)直線的斜率為0時(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1． 當(dāng)直線的斜率為90時(圖1-26)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1． 練習(xí)1：課本第39~40頁1，2 (二)斜截式 已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程． 這個問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點斜式方程的特殊情況，代入點斜式方程可得： y-b=k(x-0) 也就是 上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因為它是由直線的斜率和它在y軸上的截距確定的． 當(dāng)k≠0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距． 練習(xí)2：課本第40頁 3 例1、 求過點(2, -1)且傾斜角為直線x-3y+4=0 的傾斜角的2倍的直線方程。 例2、 已知直線L在y軸上的截距是 2，且其傾斜角的正弦值為 ，求直線L方程。 例3、 已知直線L的傾斜角α滿足而且它在y軸上的截距為3，求直線L與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。 例4、 已知直線L經(jīng)過點P(3,2)，并且與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點，若△AOB面積為16，求L的方程； 變式題： 求使△AOB面積最小時的直線L的方程。 練習(xí)3： 1、已知直線L: ，求直線L的傾斜角的取值范圍。 2、若△ABC在第一象限，A(1,1)、B(5,1)，且點C在直線AB的上方，，求直線AC、直線BC的方程。 五．小結(jié)： 1) 直線方程的兩種形式： 點斜式：y-y1=k (x-x1) 斜截式：y=kx+b 2) 點斜式和斜截式都是在斜率存在時方可用。 六．作業(yè)： P44 習(xí)題7.2 1、2、4、5、6