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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 第八章 圓錐曲線方程： 8.6拋物線的性質(zhì)教案 我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 y2＝2px(p＞0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ① 來研究它的幾何性質(zhì)． 1．范圍 因?yàn)閜＞0，由方程①可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸． 2．對稱性 以－y代y，方程①不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸． 3．頂點(diǎn) 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．在方程①中，當(dāng)y=0時，x=0，因此拋物線①的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)． 4．離心率 拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1． 例1　 已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過 解：因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2， y2=2px(p＞0)． 因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，所以 即 p=2． 因此所求方程是 y2=4x． 的范圍內(nèi)幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，得 描點(diǎn)畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分(圖8－23)． 在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線． 這就是標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的一種幾何意義(圖8－24)．利用拋物線的幾何性 拋物線基本特征的草圖． 例2　 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分(圖8－25(1))，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處．已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置． 解：如圖8－25(2)，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)(即拋物線的頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，x軸垂直于燈口直徑． 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p＞0)．由已知條件可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(40，30)，代入方程，得 302=2p40， 練習(xí) 1．求適合下列條件的拋物線方程： (1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)M(5，－4)； (2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F(0，5)； (3)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是x=4； (4)焦點(diǎn)是F(0，－8)，準(zhǔn)線是y=8． 　 小結(jié)： 1、拋物線的幾何性質(zhì) 2、在解題過程中要注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 作業(yè)： 課本P123 1、2、3