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2019-2020年高二數(shù)學(xué)必修3 蘇教版 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解為什么能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)總體的水平。初步了解如何動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，提高統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性利稅學(xué)。感受統(tǒng)計(jì)不僅是列表、畫(huà)圖的低層次的工作，而且是一門具有高度科學(xué)性的理論與實(shí)際相結(jié)合的學(xué)科。 2、掌握從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值，并對(duì)總體水平作出估計(jì)的方法。 3、通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析與估計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力。 教學(xué)重點(diǎn)：利用平均數(shù)和組中值對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和估計(jì)。 教學(xué)難點(diǎn)：最小二乘法的思維過(guò)程的理解。 教學(xué)過(guò)程： 課堂引入： 在2.2節(jié)中，我們通過(guò)列頻率分布表、畫(huà)頻率分布直方圖、條形圖、折線圖、密度曲線和莖葉圖來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)從分布規(guī)律角度進(jìn)行分析和估計(jì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律。從本節(jié)起，我們利用上節(jié)的相同背景問(wèn)題，從不同的角度提取數(shù)量規(guī)律進(jìn)行分析和估計(jì)。 我們從天氣預(yù)報(bào)中常見(jiàn)的“月平均氣溫”、“年平均氣溫”等概念，對(duì)某季籃球聯(lián)賽中隊(duì)員得分情況統(tǒng)計(jì)，也常利用“平均得分”，成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均數(shù)”的概念。 初中我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等各種數(shù)字特征，這些數(shù)字都能為我們提供關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。 學(xué)生思考：在頻率直方圖中，眾數(shù)是指最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)是指樣本數(shù)據(jù)中累積頻率為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值，平均數(shù)是指樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。 定義：能反映總體某種特征的量稱為總體特征數(shù) 思考：怎樣通過(guò)抽樣的方法，用樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)呢？ 新課講授 2.3.1平均數(shù)及其估計(jì) 課本P50頁(yè)引例： 　　 我們可以計(jì)算7月25日至8月10日平均氣溫為34.02度，8月8日至8月24日的平均氣溫為30.02度。 學(xué)生自學(xué)、討論課本引例，教師引導(dǎo)，適當(dāng)提示分析最小二乘法的思維過(guò)程。注意以下兩點(diǎn)： （1）n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，a3，……，an的和簡(jiǎn)記為； （2）稱為這n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)或均值。（算術(shù)平均數(shù)） 例1：教師在電腦上用EXCEL展示數(shù)據(jù)，并直接用EXCEL中的函數(shù)“AVERAGE”計(jì)算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 學(xué)生練習(xí)：課本P66頁(yè)第3題 學(xué)生看課本《思考》，分析在利用平均數(shù)對(duì)總體水平進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要對(duì)其可靠性進(jìn)行研究。 結(jié)論：一般地，若取值為x1，x2，x3，……，xn的頻率分別為p1，p2，……，pn，則其平均數(shù)為x1p1+x2p2+……+xnpn.（加權(quán)平均數(shù)） 例2下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表（單位：h），試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間。 睡眠時(shí)間 人數(shù) 頻率 [6,6.5） 5 0.05 [6.5,7） 17 0.17 [7,7.5） 33 0.33 [7.5,8） 37 0.37 [8,8.5） 6 0.06 [8.5,9] 2 0.02 合計(jì) 100 1 教師與學(xué)生共同分析： 由于每組中的個(gè)體睡眠時(shí)間只是一個(gè)范圍，所以可用各組區(qū)間的組中值近似地表示。 解法1：總睡眠時(shí)間約為 (6.255＋6.7517＋7.2533＋7.7537＋8.256＋8.752)100 ＝7.39 故平均睡眠時(shí)間約為7.39h. 解法2：求組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和 6.250.05＋6.750.17＋7.250.33＋7.750.37＋8.250.06＋8.750.02 =7.39 學(xué)生模仿例2，自學(xué)例3并完成課本P65頁(yè)練習(xí)2、4 作業(yè)：課本P69頁(yè)1、2、3