2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第八課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(二)教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第八課時(shí) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(二)教案 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo): 掌握已知平面向量的和、差,實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示方法并能熟練運(yùn)用. 教學(xué)重點(diǎn): 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn): 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算. 教學(xué)過程: Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則. Ⅱ.講授新課 [例1]已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),那么與是否共線?線段AB與線段AC是否共線? 解:∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4), =(2-(-1),5-(-1))=(3,6),又26-34=0, ∴∥,∴與共線. 又直線AB與直線AC顯然有公共點(diǎn)A, ∴A、B、C三點(diǎn)共線,即線段AB與線段AC共線. 綜上,與共線,線段AB與線段AC也共線. [例2]已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 對(duì)此題,課本是利用向量相等(即=)來求解的,較為簡(jiǎn)便.另外,此題若利用同學(xué)們剛學(xué)過且也較為熟悉的向量加法或減法都是可以順利求解的,為開拓同學(xué)們的解題思路,下面就介紹這下面六種解法. 解法一:(利用向量加法) 先依題意在坐標(biāo)系內(nèi)作出ABCD(如圖),設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),并連結(jié)OA、OD,則=+. ∵=,∴=+ ∴(x,y)=(-2,1)+(3-(-1),4-3) =(-2,1)+(4,1)=(2,2) ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2). 解法二:(利用向量減法) 先依題意在坐標(biāo)系內(nèi)作出ABCD(如圖),設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),并連結(jié)OA、OD,則=- ∵=,∴=-, ∴(x,y)=(3-(-1),4-3)-(0-(-2),0-1) =(4,1)-(2,-1)=(2,2) ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2). 解法三:(利用中點(diǎn)的向量表達(dá)式) 如圖,在ABCD中,AC的中點(diǎn)M即是BD的中點(diǎn). ∵= (+)= (+), +=+, =+- =(-2,1)+(3,4)-(-1,3)=(2,2). ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2). 解法四:(利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式) 如圖,在ABCD中,AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),則 . 解得x=2,y=2. ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2). 解法五:(利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式) 如圖,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y). 在ABCD中,||=||,||=||, 有 解得,. 經(jīng)檢驗(yàn)是方程組的解. ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2). 解法六:(利用平行四邊形對(duì)邊的向量相等) 如上圖,設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y), 在ABCD中, =, =(x+2,y-1), =(4,1),(x+2,y-1)=(4,1), 即, 解得x=2,y=2, ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2). [例3]在△OAB中,=a,=b,設(shè)點(diǎn)M分所成的比為2∶1,點(diǎn)N分所成的比為3∶1,而OM和BN交于點(diǎn)P,試用a和b表示OP. 解:=+=+ =+ (-)=+ =a+b ∵與共線,設(shè)=a+b ① 又∵與共線,設(shè)=s, ∴=+=+s=+s(-) =(1-s) +s= (1-s) +s = (1-s)a+sb ② 由①②知 ∴t=,=a+b [例4]向量b=(-3,1),c=(2,1),若向量a與c共線,求|b+a|的最小值. 解:設(shè)a=λc=(2λ,λ), 則b+a=(-3+2λ,1+λ), ∴|b+a|== =≥ ∴|b+a|的最小值為,此時(shí)a=c. [例5]已知b的方向與a=(-3,4)的方向相同,且|b|=15,求b. 解:設(shè)a的單位向量為e, 則e==(-,); ∵b與a方向相同 ∴b=|b|e=15(-,)=(-9,12) ∴b=(-9,12). Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P76練習(xí)1,2,3 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握平面向量的坐標(biāo)表示,熟練平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P77習(xí)題 5,6,7,8 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1.已知a=(-1,3),b=(x,1),且a∥b,則x等于 ( ) A.3 B. C.-3 D.- 2.已知A(x,2),B(5,y-2),若=(4,6),則x、y的值為 ( ) A.x=-1,y=0 B.x=1,y=10 C.x=1,y=-10 D.x=-1,y=-10 3.已知M(3,-2),N(-5,-1),=,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A.(-8,1) B.(-1,-) C.(1,) D.(8,-1) 4.若a-b=(1,2),a+b=(4,-10),則a等于 ( ) A.(-2,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 5.若向量a=(-1,x),b=(-x,2)共線且方向相同,則x= . 6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(10,k)若A、B、C三點(diǎn)共線,則k= . 7.已知|a|=2,b=(-1,),且a∥b,則a= . 8.已知作用于坐標(biāo)原點(diǎn)的三個(gè)力F1(3,4),F(xiàn)2(2,-5),F(xiàn)3(3,1),求作用于原點(diǎn)的合力F1+F2+F3的坐標(biāo). 9.設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,2),(2,),(,),求證:ABCD為梯形. 10.已知A(2,3),B(-1,5),滿足=,=3,=-,求C、D、E三點(diǎn)坐標(biāo). 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算答案 1.D 2.B 3.B 4.D 5. 6.11或-2 7.(-,3)或(,-3) 8.解:由F1+F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0) 9.證明:∵=(1,2),=(,1)= ∴∥,且||=2|| ∴四邊形ABCD為梯形. 10.解:由A(2,3),B(-1,5)得=(-3,2) ∴==(-1,) ∴C(1,) =3=(-9,6) ∴D(-7,9) 又∵=-=(,-) ∴E(,)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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