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2019-2020年高中數(shù)學必修2點到直線的距離公式 三維目標： 知識與技能：1. 理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式； 能力和方法： 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離 情感和價值：1.認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點看問題 教學重點：點到直線的距離公式 教學難點：點到直線距離公式的理解與應用. 教學方法：學導式 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程 一、情境設置，導入新課： 前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標系中兩直線，進行移動，使學生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點，讓學生指出兩點間的距離公式，復習前面所學。要求學生思考一直線上的計算？能否用兩點間距離公式進行推導？ 兩條直線方程如下： . 二、講解新課： 1．點到直線距離公式： 點到直線的距離為： （1）提出問題 在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為，直線＝0或B＝0時，以上公式，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢? 學生可自由討論。 （2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案 學生已有了點到直線的距離的概念，即由點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長. 這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾今解決過的問題，一個自己熟悉的問題。 畫出圖形，分析任務，理清思路，解決問題。 方案一： 設點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據(jù)兩點距離公式求出｜PQ｜，得到點P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法 方案二：設A≠0，B≠0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點， 由得. 所以，｜PＲ｜＝｜｜＝ ｜PS｜＝｜｜＝ ｜ＲS｜＝｜｜由三角形面積公式可知：｜ＲS｜＝｜PＲ｜｜PS｜ 所以 可證明，當A=0時仍適用 這個過程比較繁瑣，但同時也使學生在知識，能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。 3．例題應用，解決問題。 例1 求點P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。 解：d= 例2 已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。 解：設AB邊上的高為h，則 S= ， AB邊上的高h就是點C到AB的距離。 AB邊所在直線方程為 即x+y-4=0。 點C到X+Y-4=0的距離為h h=， 因此，S= 通過這兩道簡單的例題，使學生能夠進一步對點到直線的距離理解應用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性。 4．拓展延伸，評價反思。 （1） 應用推導兩平行線間的距離公式 已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為 證明：設是直線上任一點，則點P0到直線的距離為 又 即，∴d＝ 的距離. 解法一：在直線上取一點P(４，0)，因為∥ 例3 求兩平行線：，：，所以點P到的距離等于與的距離.于是 解法二：∥又. 由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習： 1， 已知一直線被兩平行線3x+4y-7=0與3x+4y+8=0所截線段長為3。且該直線過點（2，3），求該直線方程。 五、小結(jié) ：點到直線距離公式的推導過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式 六、課后作業(yè)： 1.求點P（2，-1）到直線2＋3－3＝0的距離. 2.已知點A（，6）到直線3－４＝2的距離d=4，求的值： 3.已知兩條平行線直線和的一般式方程為：， ：，則與的距離為 七．板書設計：略