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2019-2020年高二數學上 7.6.1 曲線和方程 教案 舊人教版 教學要求：理解曲線的方程、方程的曲線概念，掌握曲線的方程的證法。 教學重點、難點：理解概念。 教學過程： 一、復習準備： 1.什么叫直線的方程？方程的直線？ （以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反之這條直線上的點都是這個方程的解。） 2.什么叫點的軌跡？ 符合條件的點都在圖形上，在圖形上的點都符合條件。 3.平面內到線段A、B兩端點的距離相等的點的集合是 ； 平面內到定點A的距離等于5的點的集合是 。 二、講授新課： 1.教學曲線和方程的概念： ①討論下列曲線上點與方程的解有什么關系？ 直線 方程Ax＋By＋C＝0； 第一、三象限的角平分線 方程x－y＝0； 拋物線y＝ax 方程y＝ax ②定義：曲線的方程、方程的曲線 ③討論：定義中的兩個條件？舉例說說不符合定義的情況。 2.教學例題： ①出示例：求證方程(x－1)＋(y－2)＝25的曲線是以點A(1,2)為圓心、半徑等于5的圓。 ②分析：如何證曲線上的點的坐標都是方程的解？如何證方程的解為坐標的點都在曲線上？ ③教師板演 → 小結：… ④討論：如何判別點B(4,-2)、C(2,6)是否在圓上？ 3.練習： ①到x軸的距離等于2的點組成的曲線的方程是y＝2嗎？為什么？ ②方程|y|－x＝0的曲線 是拋物線y＝x嗎？為什么？ （小結：注意兩個條件； 實質是點的軌跡） 三、鞏固練習： 1.已知曲線方程4x＋y＝12,判別各點是否在曲線上？ A(1,2)、 B(2,2)、 C(,0)、 D(cosθ,sinθ) 2.說出方程xy＝0的曲線，并說明為什么？ 3. 4.課堂作業(yè)：書P69 1、2、3題。