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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案7 新人教A版必修1 教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義； （2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x． 教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担? 教學(xué)過(guò)程： 一、 引入課題 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： 說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 二、 新課教學(xué) （一）函數(shù)最大（?。┲刀x 1．最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義．（學(xué)生活動(dòng)） 注意： 函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒? 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲? 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲? 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； （二）典型例題 例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担? 解：（略） 說(shuō)明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問(wèn)題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲担? 25 鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為 25cm的圓形木頭鋸成矩形木料， 如果矩形一邊長(zhǎng)為x，面積為y 試將y表示成x的函數(shù)，并畫(huà)出 函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸 才能使得截面面積最大？ 例2．（新題講解） 旅 館 定 價(jià) 一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下： 房?jī)r(jià)（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？ 解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系． 設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房?jī)r(jià)160相比降低的房?jī)r(jià)，因此當(dāng)房?jī)r(jià)為元時(shí)，住房率為，于是得 =150． 由于≤1，可知0≤≤90． 因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤≤90時(shí)，求的最大值的問(wèn)題． 將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得1=－2＋50＋17600． 由于二次函數(shù)1在=25時(shí)取得最大值，可知也在=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）． 所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的） 例3．（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略） 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式． 鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4） 三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫(huà)函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號(hào) → 下結(jié)論 四、 作業(yè)布置 1． 書(shū)面作業(yè)：課本P45 習(xí)題1．3（A組） 第6、7、8題． A B C D 提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開(kāi)出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？