2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章《立體幾何初步》單元知識(shí)總結(jié)教案新課標(biāo)人教版必修2(B).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章《立體幾何初步》單元知識(shí)總結(jié)教案新課標(biāo)人教版必修2(B) 知識(shí)鏈接 空間幾何體 構(gòu)成幾何體的基本元素 平行投影與中心投影 柱,錐,臺(tái),球的表面積和體積 柱,錐,臺(tái),球的結(jié)構(gòu)特征 直觀圖和三視圖的畫(huà)法 確定平面的條件 平面的基本性質(zhì) 空間平行直線及其傳遞性 點(diǎn),線,面之間的位置關(guān)系 直線與平面平行的判定及性質(zhì) 空間中的平行關(guān)系 平面與平面平行的判定及性質(zhì) 直線與平面垂直的判定及性質(zhì) 空間中的垂直關(guān)系 平面與平面垂直的判定及性質(zhì) 點(diǎn)擊考點(diǎn) (1) 了解柱,錐,臺(tái),球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征。 (2) 能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖,能識(shí)別三視圖所表示的立體模型,并會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。 (3) 通過(guò)觀察用平行投影與中心投影這兩種方法畫(huà)出的視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式。 (4) 理解柱,錐,臺(tái),球的表面積及體積公式。 (5) 理解平面的基本性質(zhì)及確定平面的條件。 (6) 掌握空間直線與直線,直線與平面,平面與平面平行的判定及性質(zhì)。 (7) 掌握空間直線與平面,平面與平面垂直的判定及性質(zhì)。 名師導(dǎo)航 1.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) (1) 空間幾何體 ①空間圖形直觀描述了空間形體的特征,我們一般用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)空間圖形的直觀圖。 ②空間圖形可以看作點(diǎn)的集合,用符號(hào)語(yǔ)言表述點(diǎn),線,面的位置關(guān)系時(shí),經(jīng)常用到集合的有關(guān)符號(hào),要注意文字語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。 ③柱,錐,臺(tái),球是簡(jiǎn)單的幾何體,同學(xué)們可用列表的方法對(duì)它們的定義,性質(zhì),表面積及體積進(jìn)行歸納整理。 ④對(duì)于一個(gè)正棱臺(tái),當(dāng)上底面擴(kuò)展為下底面的全等形時(shí),就變?yōu)橐粋€(gè)直棱柱;當(dāng)上底面收縮為中心點(diǎn)時(shí),就變?yōu)橐粋€(gè)正棱錐。由和,就可看出它們的側(cè)面積與體積公式的聯(lián)系。 (2) 點(diǎn),線,面之間的位置關(guān)系 ①“確定平面”是將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題來(lái)解決的重要條件,這種轉(zhuǎn)化最基本的就是三個(gè)公理。 ②空間中平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化:直線與直線平行 直線與平面平行 平面與平面平行。 ③空間中垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化:直線與直線垂直 直線與平面垂直 平面與平面垂直。 2.思想方法小結(jié) 在本章中需要用到的數(shù)學(xué)思想方法有:觀察法,數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想等。主要是立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題,平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化等。 3.綜合例題分析 例1:如圖,P是ABC所在平面外一點(diǎn),,,分別是,,的重心。 (1) 求證:平面平面ABC; P (2) 求:. 證明:(1) 連結(jié),,,設(shè), ,,則D,E,F分 別是BC,AC,AB的中點(diǎn),且 C A B 所以, , 且,, 所以 , 從而, 平面平面ABC. (2) 由平面幾何知識(shí)有,, 所以, . 點(diǎn)評(píng): (1)由線線平行 線面平行 面面平行,是證明平行問(wèn)題的常用方法. (2)靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵。 例2:試證:正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面距離之和等于這個(gè)正四面體的高。 分析:如圖,設(shè)P為正四面體ABCD內(nèi)任一點(diǎn),AO為正四面體 A 的高,點(diǎn)P到各面的距離分別為 則 P B D C 即 正四面體各面是全等的正三角形 點(diǎn)評(píng):多面體問(wèn)題常用技巧有“割”“補(bǔ)”“等積變換”等,利用這些技巧可使問(wèn)題化繁為易。 例3:圓臺(tái)的內(nèi)切球半徑為R,且圓臺(tái)的全面積和球面積之比為。求圓臺(tái)的上,下底面半徑()。 解:如圖,設(shè)圓臺(tái)母線為, 則,由平面幾何知識(shí)得, 即 又 由題意得, 即 代入 得 ,,. 點(diǎn)評(píng): (1) 解組合體的關(guān)鍵是注意選擇合適的角度畫(huà)出示意圖,通過(guò)交點(diǎn)交線來(lái)研究問(wèn)題,正確作出截面,把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的,較常見(jiàn)的問(wèn)題. (2) 軸截面在解決旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題中,有著相當(dāng)重要的作用. 例4.已知三棱錐中,,,⊥平面,, 分別是上的動(dòng)點(diǎn),且, (Ⅰ)求證:不論為何值,總有平面⊥平面; (Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),平面⊥平面? 證(Ⅰ)∵平面,∴, ∵,且,∴平面, 又∵(), ∴不論為何值,恒有,∴平面,平面, ∴不論為何值恒有平面⊥平面. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又要平面平面, ∴平面,∴, ∵,,, ∴, ∴,由得, ∴, 故當(dāng)時(shí),平面平面. 點(diǎn)評(píng):證明垂直和平行一樣,要注意線面與面面的轉(zhuǎn)化及立幾與平幾的轉(zhuǎn)化。 誤區(qū)莫入 (1) 幾何中的平面是沒(méi)有厚度且可以無(wú)限延展,因此,用平行四邊形表示平面時(shí),必要時(shí)可以把它延展開(kāi)來(lái)。如同畫(huà)直線一樣,直線是可以無(wú)限延展的,但在畫(huà)直線時(shí),卻只畫(huà)出一條線段來(lái)表示。 (2) 平面幾何中有些概念和性質(zhì),推廣到空間不一定正確。如:“過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直”在空間就不正確。而有些命題推廣到空間還是正確,如:平行線的傳遞性及關(guān)于兩角相等的定理等。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 立體幾何初步 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何 初步 單元 知識(shí) 總結(jié) 教案 新課 標(biāo)人教版 必修
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