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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三十九 選修作業(yè)專練2 文 一 、選做解答題（本大題共10小題，共100分） 選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的值域 （2）求不等式:的解集． 選修45：不等式選講 已知函數(shù),,． （I）當(dāng)時(shí),解不等式: ； （II）若且,證明：，并說明等號(hào)成立時(shí)滿足的條件。 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：． （1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線； （2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值． 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）． （1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； （2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值． 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知直線：（為參數(shù)，a為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）若直線與曲線相切，求的值； （2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為， 點(diǎn)為其左，右焦點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為( )． （I）求直線和曲線C的普通方程；（II）求點(diǎn)到直線的距離之和. 選修4-1：幾何證明選講 P A B C D E 7題圖 O 如圖，內(nèi)接于直徑為的圓，過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，的平分線分別交和圓為點(diǎn),， 若. （1）求證：; （2）求的值. 選修4－1：幾何證明選講 如圖,已知四邊形內(nèi)接于,且是的直徑, 過點(diǎn)的的切線與的延長線交于點(diǎn). （I）若，，求的長； （II）若，求的大小. 選修4-1：幾何證明選講 如圖過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交于B、C兩點(diǎn)，且AB=AC，作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)D，已知圓E的半徑為2， （1） 求AF的長； （2） 求證：AD=3ED 選修4—1：幾何證明選講 如圖所示，圓0的直徑為BD，過圓上一點(diǎn)A作圓O的切線AE，過點(diǎn)D作 DEAE于點(diǎn)E，延長ED與圓0交于點(diǎn)C． (1)證明：DA平分； (2)若AB=4，AE=2，求CD的長． 衡水萬卷作業(yè)卷三十九文數(shù)答案解析 一 、選做解答題 【答案】 （1）[-3,3] ；（2） 解析：（1）因?yàn)? 當(dāng)2＜x＜5時(shí)，-3＜f(x) ＜3，所以，即函數(shù)值域?yàn)閇-3,3]. （2）由（1）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占? 當(dāng)時(shí)，的解集為：； 當(dāng)時(shí)，的解集為：； 【思路點(diǎn)撥】一般遇到絕對(duì)值函數(shù)，通常先改寫成分段函數(shù)，再結(jié)合各段對(duì)應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行解答. 解: (Ⅰ)因?yàn)?所以原不等式為. 當(dāng)時(shí), 原不等式化簡為,即； 當(dāng)時(shí), 原不等式化簡為,即無解； 當(dāng)時(shí), 原不等式化簡為,即. 綜上,原不等式的解集為. （Ⅱ）由題知 , ， 所以, 又等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)與同號(hào)或它們至少有一個(gè)為零. 【答案】(1) ，是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓； (2) 解析：(1)由得，得，即，所以曲線C是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓. （2）把代入，整理得， 設(shè)其兩根分別為則，所以. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線上的點(diǎn)與直線經(jīng)過的定點(diǎn)之間的距離關(guān)系問題時(shí)，可考慮利用直線參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義進(jìn)行解答. 【答案】（1），為圓心是(-4,3)，半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓； （2）． 解析：：（1）對(duì)兩個(gè)參數(shù)方程消參得，為圓心是(-4,3)，半徑是1的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓；（2）當(dāng)時(shí)，，故 ，為直線x－2y－7=0，M到的距離，從而當(dāng)時(shí)，d取得最小值. 【思路點(diǎn)撥】當(dāng)遇到由曲線的參數(shù)方程解答問題不方便時(shí)，可化成普通方程進(jìn)行解答. 解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為 即 曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓. 直線l的方程為: ∵直線l與曲線C相切 ∴ 即 ∵ a[0,π) ∴a= (法二)①將化成直角坐標(biāo)方程為……2分 由消去得 ∵ 與C相切 ∴ Δ=64-48=0 解得cosa=∵ a[0,π) ∴a= （2）設(shè) 則 = ∴ 的取值范圍是. 解：(Ⅰ) 直線普通方程為 ；曲線的普通方程為． (Ⅱ) ∵,，∴點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)到直線的距離 ∴ 解：（1）∵PA是圓O的切線 ∴ 又是公共角 ∴∽ ∴ ∴ （2）由切割線定理得： ∴又PB=5 ∴ 又∵AD是的平分線 ∴∴ ∴ 又由相交弦定理得： 解：(Ⅰ)因?yàn)镸D為的切線,由切割線定理知, MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 所以MA=3，AB==9. （Ⅱ）因?yàn)锳M=AD，所以∠AMD=∠ADM, 連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD， 又因?yàn)锳B是的直徑,所以∠ADB為直角， 即∠BAD=90-∠ABD. 又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD, 于是90-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30,所以∠BAD=60. 又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180,所以∠DCB=120 【答案】（1）AF=3；（2）證明：見解析. 解析：（1）延長BE交圓E于點(diǎn)M，連接CM，則∠BCM=90， 又BM=2BE=4，∠EBC=30，所以BC=，根據(jù)切割線定理得: ，所以AF=3 (2)過E作EH⊥BC與H，則△EDH∽△ADF , 從而有,又由題意知BH= 所以EH=1，因此，即AD=3ED 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)切割線定理知，只需求出線段BC的長，為此延長BE交圓E于點(diǎn)M，連接CM，在Rt△BCM中求得BC=，從而得AF=3；（2）取BC中點(diǎn)H連接EH， 由△EDH∽△ADF可證得結(jié)論. 【答案】（1）略（2） 【解析】（1）證明：∵AE是⊙O的切線，∴∠DAE=∠ABD， ∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90，∴∠ABD+∠ADB=90， 又∠ADE+∠DAE=90，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE． （2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴， ∴，化為BD=2AD．∴∠ABD=30．∴∠DAE=30．∴DE=AEtan30=． 由切割線定理可得：AE2=DE?CE，∴22=(+CD)，解得CD=． 【思路點(diǎn)撥】（1）由于AE是⊙O的切線，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直徑，可得∠BAD=90，因此∠ABD+∠ADB=90，∠ADE+∠DAE=90，即可得出∠ADB=∠ADE．． （2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，可得 ，BD=2AD．因此∠ABD=30．利用DE=AEtan30．切割線定理可得：AE2=DE?CE，即可解出．