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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10章 第2節(jié) 古典概型課時提升練 文 新人教版 一、選擇題 1．(xx山西四校聯(lián)考)從1、2、3、4這四個數(shù)中一次隨機取兩個，則取出的這兩個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【解析】　從四個數(shù)中任取兩個，共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6種，其中和為偶數(shù)的情況有1,3；2,4，共2種． ∴所求概率P＝＝. 【答案】　B 2．(xx沈陽四校聯(lián)考)任取一個三位正整數(shù)N，則對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　三位正整數(shù)有900個，而滿足log2N是正整數(shù)的N有27,28,29，共3個，故所求事件的概率P＝＝. 【答案】　C 3．(xx安徽高考)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為 (　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戊)這1種，故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率P＝. 【答案】　D 4．(xx浙江金華十校模擬)從5名醫(yī)生(3男2女)中隨機等可能地選派兩名醫(yī)生，則恰選1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　記3名男醫(yī)生分別為a1，a2，a3,2名女醫(yī)生分別為b1，b2，從這5名醫(yī)生中隨機地選派兩名醫(yī)生，有以下10種選法：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，其中恰選1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，共6種選法，故所求事件的概率為P＝＝，選D. 【答案】　D 5．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N*)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　) A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 【解析】　分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)，確定平面上的一個點P(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6種情況，a＋b＝2的有1種情況，a＋b＝3的有2種情況，a＋b＝4的有2種情況，a＋b＝5的有1種情況，所以可知若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4，故選D. 【答案】　D 6．連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ，則θ∈的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵cos θ＝，θ∈， ∴m≥n滿足條件，m＝n的概率為＝， m＞n的概率為＝， ∴θ∈的概率為＋＝. 【答案】　C 二、填空題 7．(xx江蘇高考)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________． 【解析】　取兩個數(shù)的所有情況有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6種情況． 乘積為6的情況有：(1,6)，(2,3)，共2種情況． 所求事件的概率為＝. 【答案】　 8．(xx浙江高考)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是________． 【解析】　記“兩人都中獎”為事件A， 設(shè)中一、二等獎及不中獎分別記為1,2,0，那么甲、乙抽獎結(jié)果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6種．其中甲、乙都中獎有(1,2)，(2,1)，2種，所以P(A)＝＝. 【答案】　 9．(xx江蘇揚州模擬)將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率為________． 【解析】　將一枚骰子拋擲兩次共有36種結(jié)果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，屬于古典概型．方程x2＋bx＋c＝0有實根，則Δ＝b2－4c≥0，即b≥2，則A包含的結(jié)果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19種，由古典概率的計算公式可得P(A)＝. 【答案】　 三、解答題 10．(xx遼寧高考)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答．試求： (1)所取的2道題都是甲類題的概率； (2)所取的2道題不是同一類題的概率． 解(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有，，，，，，共6個，所以P(A)＝＝. (2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有，，，，，，，，共8個，所以P(B)＝. 11．(xx山西四校聯(lián)考)某班優(yōu)秀生16人，中等生24人，學(xué)困生8人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生做學(xué)習(xí)習(xí)慣調(diào)查． (1)求應(yīng)從優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)； (2)若從抽取的6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生做進一步數(shù)據(jù)分析； ①列出所有可能的抽取結(jié)果； ②求抽取的2名學(xué)生均為中等生的概率． 【解】　(1)優(yōu)秀生、中等生、學(xué)困生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)為2、3、1. (2)①在抽取到的6名學(xué)生中，3名中等生分別記為A1，A2，A3,2名優(yōu)秀生分別記為A4，A5,1名學(xué)困生記為A6，則抽取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}， {A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． ②從這6名學(xué)生中抽取的2名學(xué)生均為中等生(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種，所以P(B)＝＝. 12．(xx福建高考)根據(jù)世行xx年新標準，人均GDP低于1 035美元為低收入國家；人均GDP為1 035～4 085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4 085～12 616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12 616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表： 行政區(qū) 區(qū)人口占城 市人口比例 區(qū)人均GDP(單位：美元) A 25% 8 000 B 30% 4 000 C 15% 6 000 D 10% 3 000 E 20% 10 000 (2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率． 【解】　(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為 (8 0000.25a＋4 0000.30a＋6 0000.15a＋3 0000.10a＋10 0000.20a)＝6 400.因為6 400∈[4 085,12 616)， 所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準． (2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是： {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E)，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10個． 設(shè)事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”為M， 則事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個，所以所求概率為P(M)＝.