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2019-2020年高考數學二輪復習 限時訓練24 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 文 1．(xx高考全國卷Ⅱ)根據下面給出的2004年至xx年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論中不正確的是(　　) A．逐年比較，xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．xx年我國治理二氧化硫排放顯現成效 C．xx年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．xx年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 解析：選D.依據給出的柱形圖，逐項驗證． 對于A選項，由圖知從xx年到xx年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確．對于B選項，由圖知，由xx年到xx年矩形高度明顯下降，因此B正確．對于C選項，由圖知從xx年以后除xx年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確．由圖知xx年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關，故選D. 2．(xx高考重慶卷)重慶市xx年各月的平均氣溫(℃)數據的莖葉圖如圖，則這組數據的中位數是(　　) A．19　　　 B．20 C．21.5 D．23 解析：選B.根據中位數的概念求解． 由莖葉圖可知這組數據由小到大依次為8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位數為＝20. 3．(xx高考四川卷)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機數法 解析：選C.根據條件按比例抽樣得知抽樣方法． 根據年級不同產生差異及按人數比例抽取易知應為分層抽樣法． 4．(xx高考安徽卷)若樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為8，則數據2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標準差為(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 解析：選C.利用樣本數據標準差的計算公式和性質求解． 已知樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為s＝8，則s2＝64，數據2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝2264，所以其標準差為＝28＝16，故選C. 5．(xx高考重慶卷)某中學有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　) A．100 B．150 C．200 D．250 解析：選A.由題意得，＝，故n＝100. 6．某單位有840名職工，現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 解析：選B.根據系統(tǒng)抽樣的方法結合不等式求解． 抽樣間隔為＝20.設在1,2，…，20中抽取號碼x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*. ∴24≤k＋≤36. ∵∈，∴k＝24,25,26，…，35， ∴k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數為12. 7．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91，現場作的9個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示： 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 則7個剩余分數的方差為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．36 D. 解析：選B.利用平均數為91，求出x的值，利用方差的定義，計算方差． 根據莖葉圖，去掉1個最低分87,1個最高分99， 則[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91， ∴x＝4. ∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝. 8．(xx高考重慶卷)已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數＝3，＝3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 解析：選A.利用正相關和樣本點的中心在回歸直線上對選項進行排除． 因為變量x和y正相關，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項C和D.因為樣本點的中心在回歸直線上，把點(3,3.5)的坐標分別代入選項A和B中的直線方程進行檢驗，可排除B，故選A. 9．(xx高考廣東卷)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50 B．40 C．25 D．20 解析：選C.根據系統(tǒng)抽樣的特點求解． 根據系統(tǒng)抽樣的特點可知分段間隔為＝25，故選C. 10．(xx高考陜西卷)設樣本數據x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為(　　) A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 解析：選A.利用樣本的均值、方差公式求解． ＝1，yi＝xi＋a，所以y1，y2，…，y10的均值為1＋a，方差不變仍為4.故選A. 11．“厲行節(jié)約，反對浪費”之風悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯表： 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 附： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 K2＝ 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” C．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關” D．有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關” 解析：選C.由公式可計算K2的觀測值 k＝ ＝≈3.03>2.706， 所以有90%以上的把握認為“該市民能否做到‘光盤’與性別有關”，故選C. 12．(xx高考山東卷)為了研究某藥品的序效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為(　　) A．6 B．8 C．12 D．18 解析：選C.依據頻率分布直方圖及頻率公式求解．志愿者的總人數為＝50，所以第三組人數為500.36＝18，有療效的人數為18－6＝12. 13．(xx高考天津卷)某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為4∶5∶5∶6，則應從一年級本科生中抽取________名學生． 解析：根據分層抽樣的定義，按照每層所占的比例求解． 根據題意，應從一年級本科生中抽取的學生人數為300＝60. 答案：60 14．某新聞媒體為了了解觀眾對央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關系，隨機調查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯表： 女 男 總計 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總計 60 50 110 試根據樣本估計總體的思想，估計約有__________的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 解析：假設喜愛該節(jié)目和性別無關，分析列聯表中數據，可得 K2＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛《開門大吉》節(jié)目與否和性別有關”． 答案：99% 15．為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進行空氣質量調查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數分別為4，y，z，依次構成等差數列，且4，y，z＋4成等比數列，若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應抽取的城市個數為__________． 解析：由題意可得即 解得z＝12，或z＝－4(舍去)， 故y＝8. 所以甲、乙、丙三組城市的個數分別為4,8,12. 因為一共要抽取6個城市，所以抽樣比為＝. 故乙組城市應抽取的個數為8＝2. 答案：2 16．(xx鄭州質檢)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數據(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是__________. 甲 乙 2 0.04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 7 7 0.09 2 4 6 解析：甲＝(0.042＋0.053＋0.059＋0.061＋0.062＋0.066＋0.071＋0.073＋0.073＋0.084＋0.086＋0.097)12≈0.068 9， ＝(0.041＋0.042＋0.043＋0.046＋0.059＋0.062＋0.069＋0.079＋0.087＋0.092＋0.094＋0.096)12≈0.067 5， s＝[(0.042－0.068 9)2＋(0.053－0.068 9)2＋…＋(0.097－0.068 9)2]≈0.000 212. s＝[(0.041－0.067 5)2＋(0.042－0.067 5)2＋…＋(0.096－0.067 5)2]≈0.000 429. 所以甲、乙兩地濃度的方差較小的是甲地． 答案：甲地