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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 向量的加法運算及其幾何意義 教學(xué)目標(biāo)： 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法； 教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量. 教學(xué)難點：理解向量加法的定義. 教學(xué)思路： 一、設(shè)置情景： 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念 強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置 情景設(shè)置： （1）某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和： （2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C， 則兩次的位移和： （3）某車從A到B，再從B改變方向到C， 則兩次的位移和： A B C A B C A B C C A B （4）船速為，水速為，則兩速度和： 二、探索研究： １、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法. ２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”） A B C a+b a+b a a b b a ｂ ｂ ａ＋ｂ a 如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ， 規(guī)定： a + 0-= 0 +a a a 探究：（1）兩向量的和與兩個數(shù)的和有什么關(guān)系？ 兩向量的和仍是一個向量； （2）當(dāng)向量與不共線時， |+|<||+||；什么時候|+|=||+||，什么時候|+|=||－||， 當(dāng)向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|<||+||； 當(dāng)與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||， 當(dāng)與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=||-||； 若||<||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||. （3）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加 O A B a a a b b b ３．例一、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面內(nèi)取一點，作 ，則. ４．加法的交換律和平行四邊形法則 問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 驗證結(jié)果相同 從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)） ２）向量加法的交換律：+=+ ５．你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 嗎？ 6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？ 多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)行. 三、應(yīng)用舉例： 例二（P83—84）略 變式1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行速度的大小為，求水流的速度. 變式2、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和. 練習(xí)：P84面1、2、3、4題 四、小結(jié) 1、向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、|+| ≤ || + ||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號.