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2019-2020年高中物理（人教大綱版）第二冊 第十五章 磁場 六、回旋加速器(第一課時) ●本節(jié)教材分析 回旋加速器是用來使帶電粒子加速的儀器，它的內(nèi)部存在著互相垂直的兩個場——交變電場（電勢差為U）和勻強磁場（磁感應強度為B），交變電場用來使帶電粒子加速，而勻強磁場只用來使帶電粒子旋轉(zhuǎn)，回旋加速器的名稱即由此而來.它的優(yōu)點在于能在較小的空間范圍內(nèi)讓粒子受到多次電場的加速.回旋加速器的核心部分是兩個D形的金屬扁盒，這兩個D形盒就像是沿著直徑把一個圓形的金屬扁盒切成的兩半，兩個D形盒之間留一個狹縫，在中心附近放有粒子源，交變電場就加在兩個D形盒之間的狹縫處，而勻強磁場則垂直于D形盒的底面.為了保證粒子在勻強磁場中每轉(zhuǎn)半圈都正好趕上適合的電場方向而被加速，要求高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中運動周期相同，當然這其中忽略了帶電粒子被加速所需的時間.根據(jù)它的工作原理，回旋加速器一次可以同時加速一束同種帶電粒子，加速后這束帶電粒子的能量都相同. 但是，回旋加速器也有不利的一面，因為粒子在能量很高的情況下，它運動的速度接近光速，按照愛因斯坦的狹義相對論，這時粒子的質(zhì)量也將發(fā)生變化，從而影響粒子在磁場中回旋一周所用的時間，使得交變電場的頻率與帶電粒子運動的頻率不再一致，這也就破壞了加速器的工作條件.因此要進一步提高粒子的能量就必須采用其他的加速方法，希望學生掌握好現(xiàn)在的基礎知識，將來能研究出更切合實際的加速器. ●教學目標 一、知識目標 1.知道回旋加速器的基本構(gòu)造及工作原理. 2.知道加速器的基本用途. 二、能力目標 通過回旋加速器的教學，培養(yǎng)學生運用物理知識分析和解決實際問題的能力. 三、德育目標 1.通過介紹兩種加速器的利和弊，培養(yǎng)學生用辯證的思想認識事物. 2.回旋加速器是一種高科技的實驗設備，通過該問題的學習，培養(yǎng)學生的學習興趣，開闊學生的視野. ●教學重點 回旋加速器的工作原理. ●教學難點 回旋加速器的加速條件. ●教學方法 對比法、電教法、探究法 ●教學用具 實物投影儀、投影片 ●課時安排 1課時 ●教學過程 一、引入新課 ［師］在現(xiàn)代物理學中，為了研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，人們往往利用能量很高的帶電粒子作為“炮彈”，去轟擊各種原子核，以觀察它們的變化規(guī)律.怎樣才能在實驗室大量地產(chǎn)生高能量的帶電粒子呢？這就要用到一種叫加速器的實驗設備.同學們一定聽說過北京正負電子對撞機吧，它就是我國于1989年初投入運行的第一臺高能粒子加速器，它能使正負電子束流的能量分別達到28億電子伏. ［生］加速器究竟是怎樣產(chǎn)生高能帶電粒子的呢？ ［師］這就是今天我們要學習的課題.讓我們以探索者的身份，從已有的基礎知識出發(fā)，一起去尋求問題的答案吧！ 二、新課教學 1.直線性加速器 ［師］先請同學們思考：用什么方法可以加速帶電粒子？ ［生］可以利用電場來加速. ［師］投影出示圖，根據(jù)圖示條件，帶電粒子被加速后獲得了多少能量？ ［生］根據(jù)動能定理帶電粒子獲得的動能Ek=mv2=qU. ［師］回答正確.由此看來，在帶電粒子一定的條件下，要獲得高能量的帶電粒子，可采取什么方法？ ［生］帶電粒子一定，即q、m一定，要使粒子獲得的能量增大，可增大加速電場兩極板間的電勢差. ［師］但是，在實際中能夠達到的電壓值總是有限的，不可能太高，因而用這種方法加速粒子，獲得的能量很有限，一般只能達到幾十萬至幾兆電子伏.我們能否設法突破電壓的限制，使帶電粒子獲得更大的能量呢？ ［生甲］我想是否可以多加幾個電場，讓帶電粒子逐一通過它們. ［師］根據(jù)學生回答，投影出示圖.大家認為這種設想有道理嗎？ ［生乙］我認為有道理.這樣一來，每個電場的電壓就不必很高.盡管帶電粒子每次得到的能量不是很大，但最后的總能量卻可以達到Ek=nqU,只要增加電場的數(shù)目n，就可以使粒子獲得足夠大的能量. ［師］說得對.采用多個電場，使帶電粒子實現(xiàn)多級加速，的確是突破電壓限制的好方法.同學們能提出這樣富有創(chuàng)見的設想，十分可貴.但是，我們再仔細推敲一下它的可行性，按上圖所示的方案，真能實現(xiàn)多級加速嗎？ ［生丙］這個方案不可能獲得高能量的帶電粒子！ ［師］你發(fā)現(xiàn)什么問題了嗎？ ［生丙］從圖上可以看出，在相鄰兩級加速電場的中間，還夾著一個反向電場，當帶電粒子通過它們時，將會受到阻礙作用. ［師］丙同學考慮問題很全面，他不但看到了加速電場這有利的一面，同時還注意到了存在減速電場這不利的一面.那么我們能否“興利除弊”，設法把加速極板外側(cè)的減速電場消除呢？ ［生］… ［師］（進一步啟發(fā)）請大家聯(lián)系已學的知識，要防止外界電場的干擾，可采用什么措施？ ［生］采用靜電屏蔽. ［師］對.我們可用金屬圓筒代替原來的極板，將上圖改成左下圖所示.這樣既可以在金屬圓筒的間隙處形成加速電場，又使得圓筒內(nèi)部的場強為零，從而消除了減速電場的不利影響. ［師］再讓我們討論一下電源.為了簡化裝置，我們可用一個公用電源來提供各級的加速電壓，將左上圖改畫成右上圖所示.如果我們要加速一帶正電的粒子，若電源的極性保持恒定（始終為A正B負，你認為這個粒子能“一路順風”，不斷加速嗎？ ［生］不可能.因為按這樣的極性，帶電粒子在第一級電場中能得到加速，但到了下一級就會減速.粒子從加速電場得到的能量，將在減速電場中喪失殆盡. ［師］說得很對.我們有什么方法可解決這個矛盾呢？ ［生］如果能及時地改變電源的極性，就可以解決了. ［師］好主意！你能對照右上圖具體說明一下這“及時”的含義嗎？ ［生］設開始時，電源極性為A正B負，帶電粒子在第一級電場中加速，當它穿過第一只圓筒即將進入第二級電場時，電源極性應立即變?yōu)锳負B正，使粒子又能繼續(xù)加速.同理，當它穿過第二只圓筒剛要進入第三級電場時，電源又及時地改變極性… ［師］分析正確.可見，為了實現(xiàn)帶電粒子的多級加速，我們應該采用交變電源；并且電源極性的變化還必須與粒子的運動配合默契，步調(diào)一致，即滿足同步條件，這是確保加速器正常工作的關鍵所在.那么，如何做到這一點呢？如果使交變電源以恒定的頻率交替改變極性，能夠滿足同步條件嗎？ ［生甲］不能滿足.因為帶電粒子加速之后的速度越來越大，若金屬圓筒的長度相等，則它每次穿越的時間就會越來越短.如要保證同步，電源頻率應該越來越高才行. ［師］誰還有不同的見解呢？ ［生乙］我認為電源頻率恒定時，也有可能滿足同步條件，只要使得金屬圓筒的長度隨著粒子速度的增大而相應地加長就行了. ［師］甲、乙兩位同學的意見可謂異曲同工，都有可能滿足同步條件.在具體實施時，人們一般采用的是后一種方案.很明顯，實施這種方案的關鍵，在于合理地設計金屬圓筒的長度.那么，各圓筒長度之間究竟應符合怎樣的關系才行呢？這個問題稍微復雜一點，有興趣的同學在課后可以繼續(xù)討論.通過以上的探索和研究，我們實際上已經(jīng)勾畫出了一臺加速器的雛形了，這樣的加速器我們把它稱之什么加速器呢？ ［生］直線加速器. ［師］北京正負電子對撞機的注入器部分，就是一個全長200多米的直線加速器.這類加速器固然有其優(yōu)點，但它的設備一字兒排開，往往很長.于是，我們自然會想到：能否尋找一種既可使帶電粒子實現(xiàn)多級加速，又不必增加設備長度的方法呢？ ［生］展開激烈的討論. ［師］如果只用一個電場，帶電粒子經(jīng)過加速后還能再次返回，那就好了.用什么方法才能使粒子自動返回呢？ ［生］外加磁場！利用帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的特點，可使它重返電場，再次加速. ［師］好，這的確是個巧妙的設想.這也正是我們要討論的第二種加速器——回旋加速器. 2.回旋加速器 ［師］投影出示圖，如左下圖所示.設位于加速電場中心的粒子源發(fā)出一個帶正電粒子，以速率v0垂直進入勻強磁場中.如果它在電場和磁場的協(xié)同配合下，不斷地得到加速，你能大致畫出粒子的運動軌跡嗎？請每位同學都動手試試. ［生］作圖. ［師］巡回指導，并請一位同學把畫出的軌跡投影在屏幕上，如右上圖所示. ［師］同學們都已把帶電粒子的運動軌跡畫出來了.請同學們思考以下幾個問題： ［問題1］從畫出的軌跡看，是一條半徑越來越大的許多半圓連成的曲線，這是什么緣故？ ［生］根據(jù)帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式r=，隨著粒子不斷加速，它的速度越來越大，因此半徑也相應增大. ［問題2］為使帶電粒子不斷得到加速，提供加速電壓的電源應符合怎樣的要求？ ［生］要采用交變電源，且必須使電源極性的變化與粒子的運動保持同步.具體地說，正粒子以速度v0進入磁場，當它運動半周后到達A1時，電源極性應是“A正A′負”，粒子被電場加速，速度從v0增加到v1.然后粒子繼續(xù)在磁場中運動半周，當它到達A2′時，電源極性又及時地變?yōu)椤癆負A ′正”，使粒子再次加速，速率從v1增加到v2… ［師］回答正確.從剛才的分析可以看出，電場的作用是使粒子加速，磁場的作用則使粒子回旋，兩者分工明確，同時它們又配合默契：電源交替變化一周，粒子被加速兩次，并恰好回旋一圈，這正是確保加速器正常運行的同步條件. ［問題3］隨著粒子不斷加速，它的速度和半徑都在不斷增大，為了滿足同步條件，電源的頻率也要相應發(fā)生變化嗎？ ［生］不需變化，因為帶電粒子在勻強磁場中的運動周期T=，與運動速率無關. ［師］說得對.對于給定的帶電粒子，它在一定的勻強磁場中運動的周期是恒定的.有了這一條，我們就可免去隨時調(diào)整電源頻率以求同步的麻煩，為回旋加速提供了極大的便利.早在1932年，美國物理學家勞倫斯就發(fā)明了回旋加速器，從而使人類在獲得較高能量的粒子方面邁進了一大步.為此，勞倫斯獲得了諾貝爾物理學獎. ［問題4］觀察掛圖，回旋加速器主要由哪幾部分構(gòu)成？ ［生］D形盒、強電磁鐵、交變電源、粒子源、引出裝置等. ［問題5］兩個空心的D形金屬盒是它的核心部分，同學們能說出它的作用嗎？ ［生甲］這兩個D形盒就是兩個電極，可在它們的縫間形成加速電場. ［師］誰還有補充嗎？ ［生乙］它還起到靜電屏蔽的作用，使帶電粒子在金屬盒內(nèi)只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動. ［問題6］兩個D形盒之間的縫寬些行不行？ ［生］如果縫很寬，粒子穿越電場所用的時間就不容忽略.而這個時間是要隨粒子運動速度的增加而變化的，從而使得粒子回旋一周所需的時間也隨之變化，這就破壞了同步條件.如果是窄縫，粒子在電場中運動的時間可以不計，就可避免不同步的麻煩. ［師］說得很對.看來同學們對回旋加速器的原理和結(jié)構(gòu)已有一定的了解. ［問題7］帶電粒子的最高能量與哪些因素有關？ ［生甲］與加速電場的電壓有關.由公式Ek=qU可知，電壓值大了，粒子獲得的能量也大. ［生乙］與D形盒的半徑有關.D形盒的半徑越大，粒子回旋加速的次數(shù)就越多，粒子具有的能量也越大. ［生丙］與磁場的磁感應強度有關.根據(jù)公式R=可知，B值越大，粒子回旋半徑越小，回旋加速的次數(shù)就越多，從而獲得更大的能量. ［師］同學們能發(fā)表不同的見解，這很好.究竟誰是誰非呢？在回旋加速器的最大半徑和磁場都確定的條件下，帶電粒子能達到的最大速率為vm=，則相應的最高能量為Em=mvm2=.這就告訴我們，對于給定的帶電粒子來說，它所能獲得的最高能量與D形電極半徑的平方成正比，與磁感應強度的平方成正比，而與加速電壓無直接關系. 講到這里，有的同學可能會想，如果盡量增強回旋加速器的磁場或加大D形盒半徑，我們不就可以使帶電粒子獲得任意高的能量嗎？實際并非如此.例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子，最高能量只能達到20兆電子伏.這是因為粒子的速率大到接近光速時，按照相對論原理，粒子的質(zhì)量將隨速率增大而明顯地增加，從而使粒子的回旋周期也隨之變化，這就破壞了加速器的同步條件. 為了把帶電粒子加速到更高的能量，以適應高能物理實驗的需要，人們還設計制造了各種類型的新型加速器，如同步加速器、電子感應加速器等等.這些加速器可以把帶電粒子加速到幾十億電子伏以上.目前世界上最大的質(zhì)子同步加速器，能使質(zhì)子的能量達到1 000 GeV.我國1989年初投入運行的高能粒子加速器——北京正負電子對撞機，能使電子束流的能量達到2.8+2.8 GeV. 三、小結(jié) 通過本節(jié)課學習，主要學習了以下幾個問題： 1.直線性加速器的加速原理Ek=nqU. 2.回旋加速器的主要構(gòu)造：D形盒、強電磁鐵、交變電源、粒子源、引出裝置. 3.回旋加速器的加速條件：交流電源的周期與帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期相同. 4.在回旋加速器中，帶電粒子的最高能量Em=，在帶電粒子一定的條件下，Em決定于D形盒的最大半徑和磁感應強度. 四、作業(yè) （1）閱讀教材 （2）訪問網(wǎng)站，了解我國加速器的現(xiàn)狀與發(fā)展方向. 五、板書設計 六、本節(jié)優(yōu)化訓練設計 1.N個長度逐漸增大的金屬圓筒和一個靶，它們沿軸線排列成一串，如圖所示（圖中畫出五、六個圓筒，作為示意圖）.各筒和靶相間地連接到頻率為ν，最大電壓值為u的正弦交流電源的兩端.整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔.現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內(nèi)部沒有電場）.縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時間可以不計，已知離子進入第一個圓筒左端的速度為v1，且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差為u1－u2=－u.為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量. 2.已知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強磁場的磁感應強度B=1.5 T，D形盒的半徑為R=60 cm，兩盒間電壓u=2104 V，今將α粒子從近于間隙中心某處向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運行的時間的最大可能值. 3.回旋加速器的D形盒半徑為R=0.60 m，兩盒間距為d=0.01 cm,用它來加速質(zhì)子時可使每個質(zhì)子獲得的最大能量為4.0 MeV，加速電壓為u=2.0104 V, 求： （1）該加速器中偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應強度B. （2）質(zhì)子在D形盒中運動的時間. （3）在整個加速過程中，質(zhì)子在電場中運動的總時間.（已知質(zhì)子的質(zhì)量為m=1.67 10－27 kg，質(zhì)子的帶電量e=1.6010－19 C） 4.如圖所示為一回旋加速器的示意圖，已知D形盒的半徑為R，中心上半面出口處O放有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子源，若磁感應強度大小為B，求： （1）加在D形盒間的高頻電源的頻率. （2）離子加速后的最大能量. （3）離子在第n次通過窄縫前后的速度和半徑之比. 參考答案： 1.解析：粒子在筒內(nèi)做勻速直線運動，在縫隙處被加速，因此要求粒子穿過每個圓筒的時間均為T/2(即).N個圓筒至打在靶上被加速N次，每次電場力做的功均為qu. 只有當離子在各圓筒內(nèi)穿過的時間都為t=T/2=1/(2ν)時，離子才有可能每次通過筒間縫隙都被加速，這樣第一個圓筒的長度L1=v1t=v1/2ν,當離子通過第一、二個圓筒間的縫隙時，兩筒間電壓為u，離子進入第二個圓筒時的動能就增加了qu，所以 E2=mv22=mv12/2+qu,v2= 第二個圓筒的長度L2=v2t= 如此可知離子進入第三個圓筒時的動能E3=mv22+qu=mv12+2qu 速度v3= 第三個圓筒長度L3=/2ν 離子進入第N個圓筒時的動能 EN=mv12+(N－1)qu 速度vN= 第N個圓筒的長度LN= 此時打到靶上離子的動能 Ek=EN+qu=mv12+Nqu 2.解析：帶電粒子在做圓周運動時，其周期與速度和半徑無關，每一周期被加速兩次，每次加速獲得能量為qu，只要根據(jù)D形盒的半徑得到粒子具有的最大能量，即可求出加速次數(shù)，進而可知經(jīng)歷了幾個周期，從而求出總時間. 粒子在D形盒中運動的最大半徑為R 則R=mvm/qB vm=RqB/m 則其最大動能為Ekm=mvm2=B2q2R2/2m 粒子被加速的次數(shù)為n=Ekm/qu=B2qR2/2mu 則粒子在加速器內(nèi)運行的總時間為t=n=4.310－5 s 3.(1)B=0.48 T (2)質(zhì)子在D形盒中運動的時間為1.410－3s (3)質(zhì)子在電場中運動的總時間為1.410－9 s 4.解析：（1）帶電粒子在一個D形盒內(nèi)做半圓周運動到達窄縫時，只有高頻電源的電壓也經(jīng)歷了半個周期的變化，才能保證帶電粒子在到達窄縫時總是遇到加速電場，這是帶電粒子能不能被加速的前提條件，帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期為T=2πm/qB. T與圓半徑r和速度v無關，只決定于粒子的荷質(zhì)比q/m和磁感應強度B，所以粒子做圓周運動的周期保持不變，由于兩D形盒之間窄縫距離很小，可以忽略粒子穿過窄縫所需的時間，因此只要高頻電源的變化周期與粒子做圓周運動的周期相等，就能實現(xiàn)粒子在窄縫中總是被電場加速，故高頻電源的頻率應取f=. (2)離子加速后，從D形盒引出時的能量最大，當粒子從D形盒中引出時，粒子做最后一圈圓周運動的半徑就等于D形盒半徑R，由帶電粒子做圓周運動的半徑公式可知 R=mv/qB=/qB 所以被加速粒子的最大動能為Ek=q2B2R2/2m 由此可知，在帶電粒子的質(zhì)量、電量確定的情況下，粒子所能獲得的最大動能只與加速器的半徑R和磁感應強度B有關，與加速電壓無關. （3）設加在兩D形盒電極之間的高頻電壓為u，粒子從粒子源中飄出時的速度很小，近似為零，則粒子第一次被加速后進入下方D形盒的動能、速度、半徑分別為 v1= 當粒子第n次通過窄縫時，由動能定理可知，粒子的動能為 Ekn=nqu vn= rn=,故第n次穿過窄縫前后的速率和半徑之比分別為： 從上面的式子可知，隨著粒子運動圈數(shù)增加，粒子在D形盒中做圓周運動半徑的增加越來越慢，軌道半徑越來越密.