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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 算法初步 1.2 基本算法語句 1.2.3 循環(huán)語句教學案 新人教A版必修3 預習課本P29～32，思考并完成以下問題 (1)循環(huán)語句的一般格式和功能是什么？ 　 (2)編寫程序時，什么情況下使用循環(huán)語句？ 　 (3)兩種循環(huán)語句的區(qū)別和聯(lián)系有哪些？ 　 　　　　 1．循環(huán)語句的格式、功能 名稱 直到型 當型 程序結構框圖 格式 DO 循環(huán)體 LOOP_UNTIL　條件 WHILE　條件 　循環(huán)體 WEND 執(zhí)行步驟 先執(zhí)行一次DO和UNTIL之間的循環(huán)體，再判斷UNTIL后的條件是否符合，如果不符合，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，然后再檢查上述條件，如果仍不符合，再次執(zhí)行循環(huán)體直到某一次條件符合為止．這時不再執(zhí)行循環(huán)體，跳出循環(huán)體執(zhí)行UNTIL語句之后的語句 先判斷條件的真假，如果條件符合，則執(zhí)行WHILE和WEND之間的循環(huán)體，然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止，這時不再執(zhí)行循環(huán)體，跳出循環(huán)體，執(zhí)行WEND之后的語句 2.兩種循環(huán)語句的區(qū)別 執(zhí)行的順序不同 執(zhí)行UNTIL語句時，先執(zhí)行循環(huán)體，再判斷條件，直到條件滿足；執(zhí)行WHILE語句時，先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，直到條件不滿足 條件的內容不同 UNTIL語句中的條件是循環(huán)結束的條件，滿足此條件時，執(zhí)行循環(huán)體后面的語句，不滿足時執(zhí)行循環(huán)體；WHILE語句中的條件是執(zhí)行循環(huán)體的條件，滿足此條件時，執(zhí)行循環(huán)體，否則執(zhí)行循環(huán)體后面的語句 循環(huán)體的執(zhí)行次數(shù)不同 由于UNTIL語句是先執(zhí)行循環(huán)體再判斷條件，因此，任何一個UNTIL語句中，循環(huán)體至少要執(zhí)行一次，直到條件滿足；而WHILE語句是先判斷條件，因此，循環(huán)體可能一次也不執(zhí)行就退出循環(huán)體 [點睛]　兩種循環(huán)語句的聯(lián)系 兩種語句都可以實現(xiàn)計算機反復執(zhí)行循環(huán)體的目的，只是表達形式不同．一般地，WHILE語句和UNTIL語句可以相互轉化． 1．關于循環(huán)語句的說法不正確的是(　　) A．算法中的循環(huán)結構由WHILE語句來實現(xiàn) B．循環(huán)語句中有直到型語句和當型語句，即UNTIL語句和WHILE語句 C．一般來說UNTIL語句和WHILE語句可以互相轉換 D．算法中的循環(huán)結構由循環(huán)語句來實現(xiàn) 解析：選A　算法中的循環(huán)結構由循環(huán)語句來實現(xiàn)，循環(huán)語句包括UNTIL語句和WHILE語句兩種不同的格式，且一般情況下這兩種語句可以相互轉換．所以選項A是錯誤的，其余都正確． 2．對于下面一個程序： 運行后輸出的結果為________． 解析：執(zhí)行過程如下：M＝5，N＝0， 當N＝0＜15時，N＝0＋5＝5，M＝5－1＝4； 當N＝5＜15時，N＝5＋4＝9，M＝4－1＝3； 當N＝9＜15時，N＝9＋3＝12，M＝3－1＝2； 當N＝12＜15時，N＝12＋2＝14，M＝2－1＝1； 當N＝14＜15時，N＝14＋1＝15，M＝1－1＝0， 當N＝15時不小于15，終止循環(huán)，最后輸出M的值為0. 答案：0 UNTIL語句的應用 [典例]　(1)下面為一個求1,2,3，…，20的平均數(shù)的程序，在橫線上應填充的語句為(　　) A．i＞20　　　　　　　　 B．i＜20 C．i＞＝20 D．i＜＝20 (2)如圖程序執(zhí)行后輸出的結果是________． [解析]　(1)由題意知橫線處應填i>20. (2)i＝11時，s＝111＝11； i＝10時，s＝1110＝110； i＝9時，s＝1109＝990； i＝8時，i<9成立，輸出s的值為990. [答案]　(1)A　(2)990 1．UNTIL語句的適用類型 直到型循環(huán)又稱“后測試”循環(huán)，也就是我們所講的“先執(zhí)行后測試”，“先循環(huán)后判斷”． 2．使用UNTIL語句應注意兩點 (1)DO語句只是循環(huán)的開始標記，遇到DO語句，程序只是記住這個標記，其他什么也不做，接著執(zhí)行后面的循環(huán)體，在執(zhí)行一次循環(huán)體后，再檢查LOOP UNTIL語句中的條件是否成立，如果不成立，就重復執(zhí)行循環(huán)體，直到條件符合時退出循環(huán)． (2)在循環(huán)體內，應注意務必有相應的語句使“條件”改變，保證能終止循環(huán)，否則循環(huán)將無休止地進行下去．　　　　 [活學活用] 設計算法求＋＋＋…＋的值．要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序． 解：這是一個累加求和問題，共1 008項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現(xiàn)這一算法．程序框圖如圖所示： 程序如下： WHILE語句的應用 [典例]　(1)下列程序運行后輸出的結果為(　　) A．1　　　　　　　　　 B．3 C．5 D．7 (2)給出的30個數(shù)，1,2,4,7,11，…，其規(guī)律是第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3…依次類推，要求計算這30個數(shù)的和，寫出程序． [解析]　(1)該程序的執(zhí)行過程是i＝1，i＝1＜5，是； i＝1＋2＝3，i＝3＜5，是； i＝3＋2＝5；i＝5＜5，否． 所以輸出i的值為5. 答案：C (2)解：程序如下： 1．WHILE語句的適用類型 當型循環(huán)也叫“前測試”循環(huán)，也就是我們所講的“先測試后執(zhí)行”“先判斷后執(zhí)行”． 2．使用WHILE語句應注意五點 (1)當型循環(huán)以WHILE開頭，以WEND作為結束標志．WEND是WHILE END的縮寫，表示“WHILE循環(huán)到此結束”． (2)一般來講，WHILE語句與UNTIL語句可以相互轉化． (3)執(zhí)行WHILE語句時，先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，然后再判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，反復執(zhí)行，直至條件不滿足． (4)WHILE語句中的條件是指循環(huán)體的條件，滿足此條件時，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時，則執(zhí)行循環(huán)結構后面的語句． (5)WHILE語句由于先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，因此，循環(huán)體可能一次也不執(zhí)行就退出循環(huán)結構． [活學活用] 讀程序，回答下列問題： (1)若輸入n＝3，則輸出的結果為________． (2)此程序對應的計算式子是__________________． (3)程序中的循環(huán)語句對應________型循環(huán)結構． 解析：(1)輸入n＝3，當i＝1時，S＝0＋＝； 當i＝2時，S＝＋＝； 當i＝3時，S＝＋＝，結束循環(huán)，此時輸出S＝. (2)此程序是用于計算＋＋…＋的值． (3)這是WHILE語句，對應的是當型循環(huán)結構． 答案：(1)　(2)＋＋…＋　(3)當 循環(huán)語句的綜合應用 [典例]　(1)已知有如下兩段程序：程序1運行的結果為________，程序2運行的結果為________． 　 程序1　　　　　　　　程序2 (2)編寫程序，計算函數(shù)f(x)＝x2－3x＋5，當x＝1,2,3，…，20時的函數(shù)值． [解析]　(1)程序1是計數(shù)變量i＝21開始，不滿足i≤20，終止循環(huán)，累加變量sum＝0，這個程序計算的結果：sum＝0；程序2計數(shù)變量i＝21，開始進入循環(huán)，sum＝0＋21＝21，i＝i＋1＝21＋1＝22，i>20，循環(huán)終止，此時，累加變量sum＝21，這個程序計算的結果：sum＝21. 答案：0　21 (2)解：程序如下： 用循環(huán)語句編寫程序的要點 (1)循環(huán)語句的作用：循環(huán)語句主要用于循環(huán)結構，在需要處理反復執(zhí)行的運算任務，如累加求和、累乘求積等問題時，常常要用到循環(huán)語句． (2)用循環(huán)語句編寫程序的“三要素” ①循環(huán)語句中的變量一般需要進行一定的初始化操作； ②循環(huán)語句在循環(huán)的過程中需要有“結束”的機會； ③在循環(huán)中要有改變循環(huán)條件成立的因素． (3)注意事項 ①解決具體問題構造循環(huán)語句的算法時，要盡可能少地引入循環(huán)變量，否則較多的變量會使設計程序比較繁雜，并且較多的變量會使計算機占用大量的系統(tǒng)資源，導致系統(tǒng)緩慢． ②WHILE循環(huán)與UNTIL循環(huán)一般可以相互轉化． [活學活用] 寫出計算12＋32＋52＋…＋992的程序． 解：法一：用WHILE語句編寫程序如下： 法二：用UNTIL語句編寫程序如下： [層級一　學業(yè)水平達標] 1．下列問題，設計程序求解時，要用到循環(huán)語句的有(　　) ①輸入每個同學的數(shù)學成績，求全班同學的平均分； ②求分段函數(shù)的函數(shù)值； ③求連續(xù)100個自然數(shù)的平方和； ④輸入100個數(shù)，從中找出最大的數(shù)； A．1個　　　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選C　求分段函數(shù)的函數(shù)值用條件語句，其余三個均需用循環(huán)語句解決． 2．如圖程序運行的結果是(　　) A．210,11 B．200,9 C．210,9 D．200,11 解析：選D　因為x＝100，i＝1，所以x＝110，i＝2；x＝120，i＝3；x＝130，i＝4；x＝140，i＝5；x＝150，i＝6；x＝160，i＝7；x＝170，i＝8；x＝180，i＝9；x＝190，i＝10；x＝200，i＝11.輸出x的值為200，i的值為11. 3．下面的程序運行后輸出的結果是________． 解析：每循環(huán)一次， x與i均增加1， 直到i>5時為止， 所以輸出的結果為6. 答案：6 4．如圖所示的程序運行后，輸出的值為________． 解析：由程序知i2≥2 000時， i的最小值為45， 又把i－1＝44的值賦給i， ∴i＝44. 答案：44 [層級二　應試能力達標] 1．以下程序(　　) A．輸出結果是1 B．能執(zhí)行一次 C．能執(zhí)行10次 D．是“死循環(huán)”，有語法錯誤 解析：選D　從循環(huán)語句的格式看，這個循環(huán)語句是直到型循環(huán)語句，那么當滿足條件x＞10時，終止循環(huán)體，但是第一次執(zhí)行循環(huán)體后x＝1，由于x＝1＞10不成立，則再次執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完成后x＝1，則這樣無限循環(huán)下去，是一個“死循環(huán)”，有語法錯誤，循環(huán)終止的條件永遠不能滿足． 2．下面兩個程序最后輸出的“S”分別等于(　　) A．都是17 B．都是21 C．21,17 D．14,21 解析：選C　第一個程序中，i＝7時執(zhí)行循環(huán)體i＝i＋2，此時i為9，S＝29＋3＝21.結束循環(huán)．第二個程序中，i＝7時，S＝27＋3＝17.然后，執(zhí)行i＝i＋2，此時i＝9，結束循環(huán)． 3．如下所示的程序，若最終輸出的結果為，則在程序中①處應填入的語句為(　　) A．i>＝8 B．i>＝7 C．i<7 D．i<8 解析：選B　因為n＝2，i＝1， 第1次循環(huán)：S＝0＋＝，n＝4，i＝2； 第2次循環(huán)：S＝＋＝，n＝8，i＝3； 第3次循環(huán)：S＝＋＝，n＝16，i＝4； 第4次循環(huán)：S＝＋＝，n＝32，i＝5； 第5次循環(huán)：S＝＋＝，n＝64，i＝6； 第6次循環(huán)：S＝＋＝，n＝128，i＝7.此時輸出的S＝，故填i>＝7. 4．如圖所示的程序段： 執(zhí)行完畢后，a的值為(　　) A．99 B．100 C．101 D．102 解析：選B　當a<100時執(zhí)行循環(huán)體，a＝99時，a＝a＋1，則a＝100. 5．下面程序運行后輸出的結果為________． 解析：執(zhí)行第一次后，S＝5，N＝4，執(zhí)行第二次后，S＝9，N＝3，…，執(zhí)行第五次后，S＝15，N＝0，跳出循環(huán)，輸出N＝0. 答案：0 6．執(zhí)行下面的程序，如果輸入N＝4，那么輸出的S＝________. 解析：第一次循環(huán)，T＝1，S＝1，k＝2；第二次循環(huán)，T＝，S＝1＋，k＝3；第三次循環(huán)，T＝，S＝1＋＋，k＝4；第四次循環(huán)，T＝，S＝1＋＋＋，k＝5，此時滿足條件，輸出S. 答案：1＋＋＋ 7．給出一個算法的程序框圖(如圖所示)． (1)說明該程序的功能． (2)請用WHILE型循環(huán)語句寫出程序． 解：(1)該程序的功能是求1＋＋＋…＋的值． (2)程序如下： 8．某學生在體育訓練時弄傷了膝關節(jié)，醫(yī)生給他開了一些消炎藥，并叮囑他每天早晚8時各服用一片藥片．現(xiàn)知該藥片每片220毫克，他的腎臟每12小時從體內濾出這種藥的60%.設計一個程序，求他第n次服藥后體內此藥的殘留量，并畫出程序框圖． 解：算法分析：第一次服藥后體內此藥的殘留量：V1＝220； 第二次服藥后體內此藥的殘留量：V2＝V10.4＋220； 第三次服藥后體內此藥的殘留量：V3＝V20.4＋220； …； 第n次服藥后體內此藥的殘留量：Vn＝Vn－10.4＋220. 故可用循環(huán)語句求解． 程序框圖如圖： 程序如圖：