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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量及其運算》教案10 新人教A版選修2-1 教學(xué)要求：了解共線或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共線向量定理及其推論；掌握空間直線的向量參數(shù)方程；會運用上述知識解決立體幾何中有關(guān)的簡單問題． 教學(xué)重點：空間直線、平面的向量參數(shù)方程及線段中點的向量公式． 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 1. 回顧平面向量向量知識：平行向量或共線向量？怎樣判定向量與非零向量是否共線？ 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做共線向量． 向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使＝λ.稱平面向量共線定理， 二、新課講授 1.定義：與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量．平行于記作//． 2．關(guān)于空間共線向量的結(jié)論有共線向量定理及其推論： 共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠0），//的充要條件是存在實數(shù)λ，使＝λ. 理解：⑴上述定理包含兩個方面：①性質(zhì)定理：若∥（≠0），則有＝，其中是唯一確定的實數(shù)。②判斷定理：若存在唯一實數(shù)，使＝（≠0），則有∥（若用此結(jié)論判斷、所在直線平行，還需（或）上有一點不在（或）上）. ⑵對于確定的和，＝表示空間與平行或共線，長度為 ||，當(dāng)>0時與同向，當(dāng)<0時與反向的所有向量. 3. 推論：如果l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，那么對于任意一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t滿足等式 ． 其中向量叫做直線l的方向向量. 推論證明如下： ∵　l//a ，∴　對于l上任意一點P，存在唯一的實數(shù)t，使得．(*) 又∵　對于空間任意一點O，有， 　∴　 ， ． ① 若在l上取，則有．(**) 又∵ ∴ ．② 　當(dāng)時，．③ 理解：⑴ 表達式①和②都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式，③式是線段的中點公式．事實上，表達式(*)和(**)既是表達式①和②的基礎(chǔ)，也是直線參數(shù)方程的表達形式． ⑵ 表達式①和②三角形法則得出的，可以據(jù)此記憶這兩個公式． O A B C D ⑶ 推論一般用于解決空間中的三點共線問題的表示或判定． 空間向量共線（平行）的定義、共線向量定理與平面向量完全相同，是平面向量相關(guān)知識的推廣． 4. 出示例1：用向量方法證明順次連接空間四邊形四邊中點的四邊形是平行四邊形. （ 分析：如何用向量方法來證明？） 5. 出示例2：如圖O是空間任意一點，C、D是線段AB的三等分點，分別用、表示、. 三、鞏固練習(xí)： 作業(yè)：