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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《隨機(jī)事件的概率》教案2 新人教A版必修3 新課指南 1．知識與技能：（1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；（3）正確理解概率的概念，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系。 2．過程與方法：通過在拋硬幣、拋骰子的試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高。 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動，即自己動手、動腦和親身試驗(yàn)來理解知識，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 4．重點(diǎn)與難點(diǎn)：隨機(jī)事件及其概率，頻率的區(qū)別與聯(lián)系。 典例剖析 例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件？ （1）如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a+b=b+a； （2）從分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽； （3）沒有水分，種子發(fā)芽； （4）某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15次傳呼； （5）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃時(shí)沸騰； （6）同性電荷，相互排斥。 [分析] 依據(jù)定義，在條件S下，一定會發(fā)生的事件叫必然事件；在條件S下，一定不會發(fā)生的事件叫不可能事件；在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。 解：由定義知（1）（6）是必然事件；（3）（5）是不可能事件；（2）（4）是隨機(jī)事件。 學(xué)生做一做 給出下列四個(gè)命題：（1）集合{x| |x|<0}是空集是必然事件；（2）y=f(x)是奇函數(shù)，則f(x)=0 loga(x－1)>0，則 x>1是必然事件；（4）對頂角不相等是不可能事件，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3 老師評一評：∵|x|≥0恒成立，∴（1）正確；奇函數(shù)y=f(x)只有當(dāng)x=0有意義時(shí)才有f(0)=0，∴（2）正確：loga(x－1)>0,當(dāng)?shù)讛?shù)a與真數(shù)x－1在相同區(qū)間(0,1)或相同區(qū)間(1,＋∞)時(shí)成立，∴（3）應(yīng)是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤，對頂角相等是必然事件，所以（4）正確，故應(yīng)選D。 基礎(chǔ)知識應(yīng)用題 主要考查頻率與概率的概念以及如何用試驗(yàn)的方法求某事件的頻率與概率。 例2 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù)m 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 （1）填寫表中擊中靶心的頻率； （2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概念約是什么？ [分析] 事件A出現(xiàn)的頻數(shù)m與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率。 解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個(gè)射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。 小結(jié) 概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。 學(xué)生做一做 一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下： 時(shí)間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi) 新生嬰兒數(shù) 5544 9607 13520 17190 男嬰數(shù) 2883 4970 6994 8892 男嬰出生的頻率 （1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位）； （2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？ 老師評一評 （1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520，0.517，0.517，0.517. （2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn（A）=即可求出相應(yīng)的頻率，而各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.518。 綜合應(yīng)用題 本節(jié)知識的綜合應(yīng)用有：（1）通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，計(jì)算某隨機(jī)事件的頻率，進(jìn)而計(jì)算其概率；（2）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，計(jì)算某一隨機(jī)事件的概率。 例3 做搠一枚骰子的試驗(yàn)，觀察試驗(yàn)結(jié)果。 （1）試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？分別把它們寫出； （2）做60次試驗(yàn)，每種結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少？ [分析] 因?yàn)槊恳幻恩蛔佑辛鶄€(gè)面，每個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，所以應(yīng)出現(xiàn)六種結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果可列表求之。 解：（1）試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有六種，分別是出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn) （2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果列表后求出頻數(shù)、頻率、表略 例4 某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？ [分析] 中靶的頻數(shù)為9，試驗(yàn)次數(shù)為10，所以靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9。 解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2。 課堂小結(jié) 本節(jié)研究的是那些在相同條件下，可以進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)的隨機(jī)事件，它們都具有頻率穩(wěn)定性，即隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]內(nèi)的某個(gè)常數(shù)上（即事件A的概率），這個(gè)常數(shù)越接近于1，事件A發(fā)生的概率就越大，也就是事件A發(fā)生的可能性就越大。反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的可能性就越小。因此說，概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量。 自我評價(jià) 1．將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ） A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．無法確定 2．下列說法正確的是（ ） A．任一事件的概率總在（0.1）內(nèi) B．不可能事件的概率不一定為0 C．必然事件的概率一定為1 D．以上均不對 3．下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請完成表格并回答題。 每批粒數(shù) 2 5 10 70 130 700 1500 xx 3000 發(fā)芽的粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 發(fā)芽的頻率 （1）完成上面表格： （2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？ 4．某籃球運(yùn)動員，在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表如示。 投籃次數(shù) 進(jìn)球次數(shù)m 進(jìn)球頻率 （1）計(jì)算表中進(jìn)球的頻率； （2）這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？ 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 1．B[提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機(jī)事件。] 2．C[提示：任一事件的概率總在[0,1]內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.] 3．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。 4．解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述頻率接近0.80，因此，進(jìn)球的概率約為0.80。