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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《集合的概念》教案12 新人教B版必修1 高中數(shù)學(xué)新教材知識(shí)體系嚴(yán)密，認(rèn)知結(jié)構(gòu)合理。每一章節(jié)的學(xué)習(xí)既有學(xué)習(xí)新知識(shí)的要求，更重要的是有一定的數(shù)學(xué)思想方法滲透的要求。一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，不是將知識(shí)告訴學(xué)生，而是想盡辦法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、實(shí)踐，以達(dá)到“教是為了不教”的目的。 《集合的概念》作為高中數(shù)學(xué)課程的起始課，如何培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響；如何加強(qiáng)師生數(shù)學(xué)交流，探索研究促使問題自我解決，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)構(gòu)建，使學(xué)生體驗(yàn)一定的數(shù)學(xué)思想與方法，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。我們做以下嘗試： 《集合的概念》教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 師：同學(xué)們領(lǐng)到新書后，大家都會(huì)翻來看看，當(dāng)翻到數(shù)學(xué)課本第一章第一節(jié)“集合”兩個(gè)字躍入眼簾 （板書課題——集合） 師：“集合”做為動(dòng)詞，同學(xué)們?cè)隗w育課上聽到的很多，常常是上課鈴聲剛過，體育老師清脆的哨聲便響起，同時(shí)高喊：高一（）班全體同學(xué)集合！聽到口令，咱們班全體同學(xué)便會(huì)從四面八方集合到體育老師的身邊，而不是咱們班的同學(xué)便主動(dòng)走開，體育老師的一聲“集合”（動(dòng)詞）就把“某些指定的對(duì)象集合一起”。 （大屏幕顯示：剛上體育課時(shí)學(xué)生集合站隊(duì)的情景圖片） 師：數(shù)學(xué)中的集合是動(dòng)詞性質(zhì)下的概念嗎？ （學(xué)生陷入深思，制造懸念，埋下伏筆，為“集合”概念引入鋪石問路） 二、師生交流 師：同學(xué)們回憶一下，在初中代數(shù)不等式解法一節(jié)中提到：什么叫做不等式的解集？ （舉手者眾多，教師請(qǐng)一名學(xué)生回答） 生1：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。 師：大家知道這個(gè)定義涉及到“集合”一詞，在這里，集合是一個(gè)名詞性概念，同學(xué)們想一想，在初中數(shù)學(xué)中，我們接觸過哪些點(diǎn)或數(shù)的集合？ （學(xué)生情緒調(diào)動(dòng)起來，思考活躍積極） 生2：數(shù)的分類中，“正數(shù)的集合”，“負(fù)數(shù)的集合” 生3：不等式中，2x－1>3的解為x>2，所有大于2的實(shí)數(shù)組成這個(gè)不等式的解的集合 生4：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 生5：角平分線是到角的兩邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合 生6：線段垂直平分線是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 …… 三、探索構(gòu)建 師：可見“集合”一詞在初中數(shù)學(xué)已被廣泛使用，不難預(yù)見它在高中數(shù)學(xué)里將會(huì)更多地使用?！凹稀币辉~實(shí)質(zhì)上是名詞性概念，并非體育老師口中“集合”的口令，而“高一（）班全體同學(xué)”即是數(shù)學(xué)中集合的內(nèi)涵。 再如：（1）所有的偶數(shù) （2）所有的直角三角形 （3）圖書館里所有的書 （4）參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員 （大屏展示上述實(shí)例） 師：上述每一實(shí)例都可以構(gòu)成一個(gè)集合，誰(shuí)能給集合一個(gè)準(zhǔn)確的定義呢？ 生7：具有共同特征的數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等放在一起構(gòu)成集合 師：還能精煉一些嗎？ 生8：有共同特征的事物集在一起形成集合 師：某些指定對(duì)象的全體構(gòu)成集合，集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。 教師進(jìn)一步指出：（1）（集合論介紹）：集合——數(shù)學(xué)大廈的根基：集合是描述性概念，無準(zhǔn)確定義，如點(diǎn)、數(shù)、直線等一樣，集合是什么通俗地說，它是一些元素組成的集體，20世紀(jì)以來研究表明，不僅微積分的基礎(chǔ)——實(shí)數(shù)理論奠定在集合論的基礎(chǔ)上，而且各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念都可以用“集合”概念定義出來，各種數(shù)學(xué)理論又都可以“嵌入”集合論之內(nèi)。 （2）集合的表示法：“指定對(duì)象”被集在一起看成一個(gè)整體，用大括號(hào)括起來，常用大寫的拉丁字母A、B、C……來表示不同的集合。如：A=｛不等式x+2＞0的解｝B=｛校圖書館里所有的書｝C=｛高一（）班全體同學(xué)｝ （3）集合與元素關(guān)系：從屬關(guān)系∈ 師：誰(shuí)能再舉出幾個(gè)集合例子？ 生10：（1）世界四大洋 生11：（2）元素周期表上22種非金屬元素 生12：（3）氧化還原反應(yīng)和非氧化還原反應(yīng) 生13：（4）純凈物、混合物 師：舉例很好，大家想一想，“我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”是不是集合？ 生14：不是，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)好”沒有判定標(biāo)準(zhǔn)，它的對(duì)象不確定 師：對(duì)，再如“我校所有高個(gè)子的同學(xué)”，“高個(gè)子”沒有判定標(biāo)準(zhǔn)，也不能構(gòu)成集合 師：再如，舉一形象例子：孫悟空護(hù)送唐憎西天取經(jīng)路遇白骨精，用金箍棒畫地一圈，將唐僧等人圈在里面，唐僧三人構(gòu)成一個(gè)集合，白骨精不得入內(nèi)，這是為什么？ （學(xué)生笑）：因?yàn)榘坠蔷皇沁@個(gè)集合中的元素 師：集合中的元素是確定的，也就是說，給定一個(gè)集合，集合中的元素確定下來，這是集合的確定性。 （大屏展示）——集合論創(chuàng)史人，數(shù)學(xué)家——康托爾簡(jiǎn)介 康托爾（1845—1918），生于俄國(guó)彼得堡一丹麥猶太血統(tǒng)的家庭，10歲隨家遷居德國(guó)，自幼對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣。23歲獲博士學(xué)位，以后一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。他所創(chuàng)立的集合論已成為全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 由于研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果成為“悖論”，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾向神無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這看起來，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”?？低袪柕膭?chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至辱罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院。 真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸世紀(jì)的最巨大的工作?！笨墒沁@時(shí)康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。 四、鞏固練習(xí) 【大屏展示】：（1）A＝｛1，3｝，問3，5哪個(gè)是A的元素？ 　　　　　?。?）A＝｛2，2，4｝表示是否準(zhǔn)確？ 　　　　　?。?）A＝｛太平洋，大西洋｝，B＝｛大西洋，太平洋｝是否表示為同一集合？ （學(xué)生分組討論，互相交流，教師個(gè)別指導(dǎo)） 生12：例（1）3是集合A中的元素，5不是集合A中的元素； 例（2）表示不準(zhǔn)確，應(yīng)改為A＝｛2，4｝； 例（3）的A和B表示同一集合，A，B中的元素相同。 師：大家能看出集合應(yīng)有哪些特征嗎？ 生13：由例（1）知，集合中的元素必須是確定的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，其中的元素必是確定的。 　　　　　　　　　　　　　　　——確定性 生14：由例（2）知，集合中的元素必須是互異的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的。 ——互異性 生15：由例（3）知，集合中的元素?zé)o先后順序，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是可以交換的。 ——無序性 師：大家歸納的很正確，我們把集合的確定性、互異性、無序性統(tǒng)稱為集合的三個(gè)特征。大家還能舉出一些反例嗎？ 生16：（1）｛參加運(yùn)動(dòng)會(huì)年齡較小的學(xué)生｝不是集合。 生17：（2）A＝｛1，1，1，2，4，6｝應(yīng)表示為：A＝｛1，2，4，6｝。 生18：（3）A＝｛15的正約數(shù)｝＝｛1，3，5，15｝或｛1，15，3，5｝ …… 點(diǎn)評(píng)：“教是為了不教”，本節(jié)課采取“授人以魚，不如授人以漁”的教學(xué)方法，將“數(shù)學(xué)交流”、“探索研究”、“認(rèn)知構(gòu)建”等數(shù)學(xué)觀融為一體等方面作了一些有益的探討： （1）本節(jié)課能夠很好地通過師生的“數(shù)學(xué)交流”，使學(xué)生能夠使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題，展開交流，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)促使學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考問題，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生興趣。 （2）本節(jié)課能夠使學(xué)生學(xué)會(huì)問題解決，引導(dǎo)學(xué)生“探索研究”提出問題，分析問題，解決問題，觀察、類比、分析、歸納、抽象、概括，培養(yǎng)學(xué)生研究能力、自學(xué)能力、邏輯推理能力、切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。 （3）本節(jié)課教師不僅幫助學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建自己的知識(shí)體系，而且還調(diào)整和優(yōu)化了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，從而使學(xué)生形成最佳的“數(shù)學(xué)頭腦”，能夠“數(shù)學(xué)地思維”，以達(dá)到最市的數(shù)學(xué)境界。 思考與討論： 1、“數(shù)學(xué)交流”中教師應(yīng)如何把握好調(diào)控的尺度？ 2、“問題解決”中教師的提問應(yīng)如何把握好跨度，點(diǎn)撥如何體現(xiàn)最佳藝術(shù)？