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2019-2020年高中數(shù)學 向量、向量的加法與減法、實數(shù)與向量的積教時教案 人教版 目的：通過復習對上述內(nèi)容作一次梳理，使學生對知識的理解與應用提高到一個新的水平。 過程： 一、 知識（概念）的梳理： 1． 向量：定義、表示法、模、幾種特殊向量 2． 向量的加法與減法：法則（作圖）、運算律 3． 實數(shù)與向量的積：定義、運算律、向量共線的充要條件、 平面向量的基本定義 二、 例題： 1． 若命題M：=；命題N：四邊形ABB’A’是平行四邊形。 則M是N的 （ C ） (A)充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C)充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 解：若=，則 ||=||，且, 方向相同 ∴AA’∥BB’ 從而ABB’A’是平行四邊形，即：MN 若ABB’A’是平行四邊形，則|AA’|=|BB’|，且AA’∥BB’ ∴||=|| 從而=，即：NM 2． 設A、B、C、D、O是平面上的任意五點，試化簡： 1 2 3 解：1 原式= 2 原式= 3 原式= 3． a =“向東走5km”，b =“向西走12km”，試求a+b的長度與方向。 解：如圖：(km) A O B a b a+b tanAOB = , ∴AOB = arctan ∴a + b的長為13km，方向與成arctan的角。 4． 如圖：1已知a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。 a a a a b b b b c c c c c-d d d a-b a+c-b a+c 2已知a、b、c，求作a + c - b 5． 設x為未知向量，a、b為已知向量，解方程2x-(5a+3x-4b)+a-3b=0 解：原方程可化為：(2x - 3x) + (-5a +a) + (4b-3b) = 0 ∴x =a + b 6． 設非零向量a、b不共線，c=ka+b，d=a+kb (kR)，若c∥d，試求k。 解：∵c∥d ∴由向量共線的充要條件得：c =λd (λR) 即：ka+b=λ(a+kb) ∴(k-λ)a + (1-λk)b = 0 又∵a、b不共線 ∴由平面向量的基本定理： C F A M D B H a b 7． 如圖：已知在 ABCD中，AH=HD，BF=MC=BC，設=a，=b，試用a、b分別表示、、。 解：∵ ABCD中，BF=MC=BC, ∴FM=BC=AD=AH ∴FM AH ∴四邊形AHMF也是平行四邊形，∴AF=HM 又：a , 而b ∴= a +b , = -b - a -(-b - a) = b + a 三、 作業(yè)：